1 . 已知
是两个单位向量，
，且
.
(1)求的夹角；
(2)若D为线段BC上一点，DC =2BD，求证：AD⊥AB.
是两个单位向量，，且.(1)求
的夹角；(2)若D为线段BC上一点，DC =2BD，求证：AD⊥AB.
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名校
解题方法
2 . 已知向量
，
，若
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是______ ．
，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
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2021-04-13更新
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602次组卷
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5卷引用：重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知向量
，都是单位向量，若
，则向量，的夹角的大小为（ ）
，都是单位向量，若，则向量，的夹角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-31更新
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388次组卷
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4卷引用：河南省部分学校2021-2022学年高二5月联考理科数学试题
4 . 已知
，
，
，则向量
与向量
的夹角为
，，，则向量与向量的夹角为A． | B． | C． | D． |
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2019-11-06更新
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1165次组卷
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9卷引用：福建省连城县第一中学2021-2022学年高一下学期月考（二）数学试题
福建省连城县第一中学2021-2022学年高一下学期月考（二）数学试题四川省成都列五中学2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学（理科）试题云南省师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题2020届云南师范大学附属中学高三适应性月考卷（三）数学文科试题2020届云南师范大学附属中学高三上学期第三次月考数学（理）试题云南省师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题福建省宁化第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题四川省成都市成华区成都列五中学2021-2022届高三上学期数学（理）入学摸底考试试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2022高三·全国·专题练习
5 . 如图，在四边形ABCD中，已知AB＝13，AC＝10，AD＝5，CD＝
，
·
＝50.
（1）求cos∠BAC的值；
（2）求sin∠CAD的值；
（3）求△BAD的面积．
，·＝50.（1）求cos∠BAC的值；
（2）求sin∠CAD的值；
（3）求△BAD的面积．
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2021-10-04更新
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626次组卷
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4卷引用：考点32 正弦定理、余弦定理的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
（已下线）考点32 正弦定理、余弦定理的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题07 盘点解三角形中的多边形与多元问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）期中测试卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第32讲 正弦定理、余弦定理的应用-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）
6 . 已知、
是两个单位向量．
(1)若
，试求
的值；
(2)若、的夹角为
，试求向量
与
的夹角的余弦值．
、是两个单位向量．(1)若
，试求的值；(2)若
、的夹角为，试求向量与的夹角的余弦值．
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2022-04-13更新
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403次组卷
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2卷引用：四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理）试题
解题方法
7 . 已知
，
，且和的夹角大小为45°.当向量
与
的夹角为锐角时，求实数
的取值范围.
，，且和的夹角大小为45°.当向量与的夹角为锐角时，求实数的取值范围.
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名校
8 . 已知两个不平行的向量
的夹角为
，且
.
(1)若
与
平行，求的值；
(2)若
，当
的最小时，求向量与
的夹角.
的夹角为，且.(1)若
与平行，求的值；(2)若
，当的最小时，求向量与的夹角.
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名校
解题方法
9 . 已知
，且
，则与夹角为___________ .
，且，则与夹角为
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2021-03-23更新
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555次组卷
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15卷引用：天津市宝坻区第九中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
天津市宝坻区第九中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一下学期第三次月考数学（理）试题上海市第二中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题安徽省皖西高中教学联盟2018届三上学期期末质量检测数学（理）试题安徽省皖西高中教学联盟2018届三上学期期末质量检测数学文试题河北省武邑中学2018届高三下学期第一次质量检测数学（文）试题【全国市级联考】山东省烟台市2018届高三高考适应性练习（一）数学（文）试题【区级联考】上海市松江区2019届高三上学期期末质量监控数学试题四川省成都市龙泉第二中学2019届高三12月月考数学（文）试题内蒙古包头市2018-2019学年高一上学期期末数学试题北京市第五十中学 2019—2020 学年度高一第二学期期中考试数学试题沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 8.2 向量的数量积（2）天津市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题上海市卢湾高级中学2021届高三下学期5月月考数学试题天津市第四中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性练习数学试题
名校
解题方法
10 . 已知平面向量
与
的模长之比为
，且夹角为
，则与的夹角为（ ）
与的模长之比为，且夹角为，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-24更新
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649次组卷
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4卷引用：考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）
（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）湖南省新高考2021届高三下学期考前押题《最后一卷》数学试题陕西省西安中学2022届高三上学期第三次月考理科数学试题（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（六）
