名校
解题方法
1 . 已知向量
，
，
，
．
（1）若
，求实数
的值；
（2）当
取最小值时，求
与
的夹角的余弦值．
，，，．（1）若
，求实数的值；（2）当
取最小值时，求与的夹角的余弦值．
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2021-04-13更新
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1991次组卷
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11卷引用：湖北省武汉市第十一中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题
湖北省武汉市第十一中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期开学数学试题（已下线）第12讲 向量的坐标表示（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）高一期末押题01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）福建省泉州一中、莆田二中、仙游一中2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高一3月月考数学试题广东省茂名市化州市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省茂名市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省郑州市第四十七高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题江苏省宿迁市泗洪县新星中学2022-2023学年高一下学期第一次测试数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2022-2023学年高一下学期第一次联考（4月）数学试题
名校
2 . 已知平面向量
，，，满足
，
，
，
.若
，则
的取值范围是______ .
，，，满足，，，.若，则的取值范围是
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2021-08-07更新
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446次组卷
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9卷引用：上海市进才中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题
上海市进才中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题上海市进才中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2019年上海市青浦区高三上学期期末学业质量调研(一模)数学试题2020届湖南省长沙市明达中学高三(高复部)第二次模拟考试理科数学试题（已下线）专题07 平面向量-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编浙江省舟山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）考向12 平面向量的概念及线性运算-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）课时26 向量的坐标表示及其运算-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期一模数学试题
解题方法
3 . 已知，
为单位向量，且
．若向量满足
，则
的最大值是______ ．
，为单位向量，且．若向量满足，则的最大值是
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12-13高一下·江西南昌·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知
的夹角为
，当实数
为何值时，
(1)
与
共线；
(2)与垂直．
的夹角为，当实数为何值时，(1)
与共线；(2)
与垂直．
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2023-09-06更新
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876次组卷
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28卷引用：2012-2013学年江西省南昌三中高一下学期第一次月考数学试卷
（已下线）2012-2013学年江西省南昌三中高一下学期第一次月考数学试卷2015-2016学年湖南长郡中学高一上第三次检测数学试卷福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习 平面向量、复数 形成性测试卷（文科）数学试卷四川省资阳中学2017-2018学年高一下学期3月月考数学试题甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题贵州省六盘水市第七中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题湖南省岳阳市华容县2019-2020学年高一下学期期末数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期第一次月度检测数学试题天津市南开区2020-2021学年高一下学期期末数学试题山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（文）试题山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题.浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次质量检测数学试题（已下线）1.5.2 数量积的坐标表示及其计算浙江省嘉兴市第五高级中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北专版 学业水平测试 专题六 平面向量湖北省武汉市水果湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市芙蓉高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市酉阳第二中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题01 平面向量的概念与运算（2） -期中期末考点大串讲海南省儋州市川绵中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湘教版（2019）必修第二册课本习题 习题1.5河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
5 . 已知向量
满足
，
，且
，则
与
的夹角为（ ）
满足，，且，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-09更新
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202次组卷
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2卷引用：海南省北京师范大学万宁附属中学2019-2020学年度高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 非零向量
，满足：
，
，则
与夹角的大小为（ ）
，满足：，，则与夹角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-14更新
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271次组卷
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17卷引用：2019年5月18日 《每日一题》（文科）—— 周末培优
（已下线）2019年5月18日 《每日一题》（文科）—— 周末培优【全国校级联考】东北三省三校（哈尔滨师范大学附属中学）2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.3 平面向量的数量积及应用【浙江版】【测】【市级联考】江西省宜春市2019届高三第一学期期末统考理科数学试题2020届重庆市北碚区高三上学期第一次诊断性考试数学试题福建省福州第十一中学2020-2021年学年高一3月月考数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题安徽省宣城市励志中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三下学期一模理科数学试题福建省厦门市松柏中学2021-2022学年高一3月第一次月考数学试题福建省泉州第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题四川省凉山州西昌天立学校2021-2022学年高三上学期数学（理）入学考试试题福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
20-21高二·全国·假期作业
7 . 设、是平面内两个任意向量，则“
”是“
”的（ ）．
、是平面内两个任意向量，则“”是“”的（ ）．| A．充分非必要条件 |
| B．必要非充分条件 |
| C．非充分非必要条件 |
| D．充分必要条件 |
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解题方法
8 . 已知
、
、
表示共面的三个单位向量，
，那么
的取值范围是__________ ．
、、表示共面的三个单位向量，，那么的取值范围是
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9 . 已知向量
，且
，则与的夹角为（ ）
，且，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 设，均为单位向量，则“
”是“
”的（ ）
，均为单位向量，则“”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-05-04更新
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2508次组卷
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44卷引用：2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高二下期中文科数学试卷
2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高二下期中文科数学试卷安徽省淮北市淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题湖南省衡阳市衡阳县2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海嘉定区安亭高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测文科数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】 1．集合与常用逻辑用语（已下线）2019年一轮复习讲练测 1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件【浙江版】【测】（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（讲）北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：集合与常用逻辑用语（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】 专题二 命题及其关系、充分条件与必要条件 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题2 命题及其关系、充分条件与必要条件 （教学案）陕西省西安中学2019-2020学年高三上学期第三次月考数学（文）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（理）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（文）试题天津市和平区2020年新高考数学适应性训练（二）（已下线）题型06 平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点02 全称量词与存在量词、充要条件-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）江西省贵溪市实验中学高中部2020届高三上学期第一次月考数学文科试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月数学统练二试题湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高二下学期数学期中模拟卷广东省潮州市2021届高三二模数学试题广东省外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）解密02 常用逻辑用语（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）考点33 平面向量的数量积-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）广东省深圳市南方科技大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点01 集合与常用逻辑用语-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点01 平面向量的垂直与平行-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点02 常用逻辑用语-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题03 常用逻辑用语-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考点02 充要条件与量词-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期12月教学质量调研(三)数学试题山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题（艺术班班级）安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省荆州市石首市2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）（已下线）重组卷03北京十年真题专题05平面向量（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题10 平面向量（理科）-1十年北京真题分类汇编---专题02集合、常用逻辑与不等式(第二部分)
