解题方法
1 . 已知
，
是两个非零向量，当
（
）的模取最小值时．
(1)求
的值；
(2)求证：
．
，是两个非零向量，当（）的模取最小值时．(1)求
的值；(2)求证：
．
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2 . 设平面内两向量满足：
，
，
，点
的坐标满足：
与
互相垂直．求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M，均有
等于定值．
，，，点的坐标满足：与互相垂直．求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M，均有等于定值．
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12-13高二上·辽宁盘锦·开学考试
解题方法
3 . 已知非零向量
、
，且
与
垂直，
与
垂直，求和的夹角．
、，且与垂直，与垂直，求和的夹角．
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2021-04-24更新
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490次组卷
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8卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 每周一练（2）
沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 每周一练（2）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.4 向量的数量积人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律（已下线）第11讲向量的数量积（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 每周一练（2）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 每周一练(2)（已下线）2012-2013学年辽宁省盘锦市第二高级中学高二9月期初考试数学试卷2014-2015学年山东省威海一中高一下学期期末数学试卷
4 . 已知直线
的方程为
.求证：
(1)无论
取何值时，都经过一个确定的点
；
(2)无论取何值时，对于上任意一点
，向量
均与向量
垂直.
的方程为.求证： (1)无论
取何值时，都经过一个确定的点；(2)无论
取何值时，对于上任意一点，向量均与向量垂直.
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5 . 如图，设
是平面内相交成
角的两条数轴 ，
分别是
轴，
轴正方向同向的单位向量，若向量
，则把有序数对
叫做向量
在坐标系
中的坐标，假设
.
（1）计算
的大小；
（2）设向量
，若
与共线，求实数
的值；
（3）是否存在实数
，使得与向量
垂直，若存在求出的值，若不存在请说明理由.
是平面内相交成角的两条数轴 ，分别是轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，假设.（1）计算
的大小；（2）设向量
，若与共线，求实数的值；（3）是否存在实数
，使得与向量垂直，若存在求出的值，若不存在请说明理由.
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2019-05-30更新
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875次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 综合拓展提升
名校
6 . 已知平面向量
，
.
（1）若
与
垂直.求；
（2）若向量
，若
与
共线，求
.
，.（1）若
与垂直.求；（2）若向量
，若与共线，求.
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2020-11-09更新
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678次组卷
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6卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.3~8.4 阶段综合训练
21-22高一·江苏·课后作业
7 . 如图，在▱ABCD中，
(1)当，满足什么条件时，
与
所在的直线互相垂直？
(2)与有可能为相等向量吗？为什么？
(1)当
，满足什么条件时，与所在的直线互相垂直？(2)
与有可能为相等向量吗？为什么？
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12-13高一上·黑龙江牡丹江·期末
名校
解题方法
8 . 已知
，与的夹角为
.
（1）若
，求
；
（2）若与垂直，求.
，与的夹角为.（1）若
，求；（2）若
与垂直，求.
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2020-03-03更新
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666次组卷
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12卷引用：1.5向量的数量积 综合训练
1.5向量的数量积 综合训练（已下线）2011-2012学年黑龙江省牡丹江一中高一上学期期末考试数学广西百色市普通高中2019-2020学年高一上学期期末数学试题安徽省马鞍山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省湘西州2017-2018学年高一下学期期末数学试题广西河池市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考（开学考试）数学试题黑龙江省牡丹江市穆棱一中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题内蒙古集宁一中2019-2020学年高一下学期第三次月考数学（文）试题湖南省娄底市2019-2020学年高一下学期期末数学试题甘肃省天水市第一中学（兰天班）2020-2021学年高一下学期期末数学试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高二上学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在
中，点为直线
上的一个动点，且满足
（1）若
，用向量
表示；
（2）若
，且
，请问
取何值时使得
？
中，点为直线上的一个动点，且满足（1）若
，用向量表示；（2）若
，且，请问取何值时使得？
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2018-06-01更新
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1045次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1.1 向量数量积的概念+ 8.1.2 向量数量积的运算律
解题方法
10 . 已知
，
，
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
的值．
，，.（1）若
，求的值；（2）若
，求的值．
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