1 . 已知数列的前项和为，且，则__________.

2 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

3 . 已知数列的前项和为，满足.
(1)求；
(2)将中满足的第项取出，并按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和.

4 . 已知数列的前n项和为，，其中．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

5 . 已知数列中，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

6 . 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为它肩上两数之和．

(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：1，3，6，10，15，…写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

7 . 在数列中，如果存在正整数，使得，对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期．已知数列满足，如果，，当数列的周期最小时，该数列前2024项的和是（       ）

A．674

B．1348

C．1350

D．2024

8 . 已知数列的前项和为，满足，则______．

9 . 已知数列的前项和为，且，数列是首项为1，公差为2的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，且不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知数列，满足的前项和，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的通项公式.