1 . 已知是等差数列，是公比为q的等比数列，，，记为数列的前n项和.
(1)若（m，k是大于2正整数），求证：；
(2)若（i是某一正整数），求证：q是整数，且数列中每一项都是数列中的项；
(3)是否存在这样的正数q，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由.

2 . 设数列满足：，，证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且．

4 . 设为等差数列，为正项等比数列，，，，分别求出及的前10项的和及．

5 . 设数列的前项和为，已知，且其中为常数．
（1）求与的值；
（2）证明数列为等差数列；
（3）证明不等式对任何正整数都成立．

6 . 设无穷等差数列的前项和为.
（1）若首项，公差，求满足的正整数；
（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数，都有成立.

7 . 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为________．

8 . 若关于的方程与的四个根可组成一个首项为的等差数列，则的值为 （     ）

A．1

B．

C．

D．

9 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.
（1）已知等比数列{a_n}满足：，求证:数列{a_n}为“M－数列”；
（2）已知数列{b_n}满足:，其中S_n为数列{b_n}的前n项和．
①求数列{b_n}的通项公式；
②设m为正整数，若存在“M－数列”{c_n}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．

10 . 已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_____.