1 . 已知等比数列
的前
项和为
.
(1)求数列的通项公式；
(2)在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为
，若不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)记
，求证：
.
的前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)在
与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；(3)记
，求证：.
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2 . 数列
是公差为
的等差数列，其前
项的和为
，数列
是等比数列，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令
，求数列
的通项公式；
(3)求
．
是公差为的等差数列，其前项的和为，数列是等比数列，．(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，求数列的通项公式；(3)求
．
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3 . 设为等比数列，
为公差不为零的等差数列，且
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)记的前项和为
，的前项和为，证明：
；
(3)记
，求
.
为等比数列，为公差不为零的等差数列，且，，.(1)求
和的通项公式；(2)记
的前项和为，的前项和为，证明：；(3)记
，求.
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2023-05-10更新
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1857次组卷
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3卷引用：天津市南开区2023届高三二模数学试题
4 . 已知等差数列{}满足
，为等比数列{
}的前n项和，
.
(1)求{}，{}的通项公式；
(2)设
，证明：
.
}满足，为等比数列{}的前n项和，.(1)求{
}，{}的通项公式； (2)设
，证明：.
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5 . 已知数列满足：
，正项数列满足：
，且
，
，
.
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求：
；
(3)求证：
.
满足：，正项数列满足：，且，，.(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求：；(3)求证：
.
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2023-04-29更新
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2902次组卷
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8卷引用：天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题
天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班八校联考数学模拟试题天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二下学期5月学情调研数学试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题（已下线）数列与不等式专题04数列求和（裂项求和）
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的上､下焦点分别为
，
，过的直线与双曲线的上支交于M，N两点，若
，
，
成等差数列，且
，则该双曲线的离心率为（ ）
的上､下焦点分别为，，过的直线与双曲线的上支交于M，N两点，若，，成等差数列，且，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-27更新
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1203次组卷
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7卷引用：天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题
7 . 已知为等差数列，数列满足
，且
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)若
，求数列
的前
项和；
(3)设的前项和为，证明：
.
为等差数列，数列满足，且，，.(1)求
和的通项公式；(2)若
，求数列的前项和；(3)设
的前项和为，证明：.
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8 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)求
(3)求
．
为等差数列，数列为等比数列，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求
(3)求
．
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9 . 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记为的前n项和，求证：
；
(3)记
，数列的前项和为
，求证：
．
是等差数列，数列是等比数列，且满足，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)记
为的前n项和，求证：；(3)记
，数列的前项和为，求证：．
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10 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足
，
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求
；
(3)令
，记数列
的前项和为，求证：对任意的
，都有
.
是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，.(1)求数列
，的通项公式；(2)求
；(3)令
，记数列的前项和为，求证：对任意的，都有.
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2023-04-17更新
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2074次组卷
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2卷引用：天津市七校联考2022-2023学年高三下学期总复习质量调查(一)数学试题
