名校
解题方法
1 . 已知数列
的前n项和为
，满足：
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若
，令
，数列
的前n项和为
，若不等式
对任意
恒成立，求实数m的取值范围．
的前n项和为，满足：(1)求证：数列
为等差数列；(2)若
，令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．
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2022-03-09更新
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3073次组卷
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7卷引用：天津市河北区2023届高三二模数学试题
2 . 已知在各项均不相等的等差数列
中，
，且
、
、
成等比数列，数列
中，
，
，
.
(1)求的通项公式及其前
项和；
(2)求证：
是等比数列，并求的通项公式；
(3)设
求数列
的前
项的和
.
中，，且、、成等比数列，数列中，，，.(1)求
的通项公式及其前项和；(2)求证：
是等比数列，并求的通项公式；(3)设
求数列的前项的和.
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2022-03-04更新
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1162次组卷
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5卷引用：天津市第三中学2022届高三下学期三模数学试题
天津市第三中学2022届高三下学期三模数学试题天津市滨海新区七所重点学校2022届高三下学期毕业班联考数学试题（已下线）6.4 求和方法（精练）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（解密讲义）（已下线）高二数学开学摸底考01（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
3 . 已知为等差数列，为公比大于
的等比数列，且
，
，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)记
为在区间
中项的个数，求数列
的前
项和
；
(3)
，
，求数列
的前项和
．
为等差数列，为公比大于的等比数列，且，，，．(1)求
和的通项公式；(2)记
为在区间中项的个数，求数列的前项和；(3)
，，求数列的前项和．
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2022-01-14更新
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984次组卷
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4卷引用：天津市第三中学2022届高三下学期二模数学试题
2022高三·全国·专题练习
4 . 已知数列
的前项和为
，且
，数列
是公差不为0的等差数列，且满足
，
是
和
的等比中项．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求
；
(3)设数列
的通项公式
，求
；
的前项和为，且，数列是公差不为0的等差数列，且满足，是和的等比中项．(1)求数列
和的通项公式；(2)求
；(3)设数列
的通项公式，求；
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5 . 已知为等差数列，为等比数列，
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)令
，求数列
的前项和；
(3)记
.是否存在实数
，使得对任意的
，恒有
?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
为等差数列，为等比数列，，，.(1)求
和的通项公式；(2)令
，求数列的前项和；(3)记
.是否存在实数，使得对任意的，恒有?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
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2021-11-13更新
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442次组卷
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2卷引用：天津市北辰区2022届高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和为
，数列满足，
，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若
，数列的前项和为，求证：
.
的前项和为，数列满足，，.（1）求数列
，的通项公式；（2）若
，数列的前项和为，求证：.
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2021-09-01更新
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1695次组卷
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5卷引用：天津市第一中学2022届高三下学期统练6数学试题
天津市第一中学2022届高三下学期统练6数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期高考前冲刺(二)数学试题浙江省百校2021-2022学年高三上学期开学联考数学试题（已下线）专题24 数列求和的常见方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】第四章数列单元检测卷（B卷综合篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）
名校
解题方法
7 . 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且
，
，
.
（1）求数列与的通项公式；
（2）记
，证明：
.
是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，.（1）求数列
与的通项公式；（2）记
，证明：.
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8 . 已知等差数列中，
，
，数列满足，
．
（1）求，的通项公式；
（2）记为数列的前项和，试比较
与
的大小；
（3）任意，
，求数列的前项和．
中，，，数列满足，．（1）求
，的通项公式；（2）记
为数列的前项和，试比较与的大小；（3）任意
，，求数列的前项和．
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2021-08-21更新
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1458次组卷
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5卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2022届高三下学期第六次适应性测试数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2022届高三下学期第六次适应性测试数学试题天津市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题天津市第二中学2021-2022学年高三上学期统练(二)数学试题四川省成都市新都区2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
9 . 已知等比数列的前n项和为，公比
，
，
，数列满足
且
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前
项和
；
（3）设数列的通项公式为：
，
，求
．
的前n项和为，公比，，，数列满足且，.（1）求
和的通项公式；（2）将
和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前项和；（3）设数列
的通项公式为：，，求．
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2021-06-04更新
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1819次组卷
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5卷引用：天津市武清区杨村第一中学2021届高三下学期高考热身训练一数学试题
天津市武清区杨村第一中学2021届高三下学期高考热身训练一数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题天津市第四十七中学2022届高三下学期学业能力调研数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期4月线上统练数学试题（已下线）专题09 数列求和（奇偶项讨论）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）
20-21高二下·浙江·期末
解题方法
10 . 设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知
．
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列
的前n项和为；
（3）设
，求证：
．
的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知．（1）求数列
与的通项公式；（2）求数列
的前n项和为；（3）设
，求证：．
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