1 . 已知正项等差数列与等比数列满足，，且既是和的等差中项，又是其等比中项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，其中，求数列的前2n项和；
(3)令，求证.

3 . 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求．

4 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并完成解答.设是等差数列，公差为d，是等比数列，公比为q，已知，，___________.
(1)请写出你的选择，并求和的通项公式；
(2)设数列满足，求；
(3)设，求证：.

5 . 已知数列中，，，且满足．
(1)设，证明：是等差数列；
(2)若，求数列的前n项和．

6 . 已知等比数列的前项和为，公比，，，数列满足且，.
（1）则___________；___________；
（2）将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，则数列的前50项和___________；
（3）设数列的通项公式为：，，则___________.

7 . 已知数列的前项和，，数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)证明：.

8 . 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，，，…，，设数列为等差数列，它的前n项和为，且，，则（       ）

A．189	B．252
C．324	D．405

9 . 在中，内角、、所对各边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.
(1)若，求的值；
(2)求的最大值．

10 . 在数列中，，其中．
(1)证明数列是等差数列，并写出证明过程；
(2)设，数列的前n项和为，求；
(3)已知当且时，，其中，求满足等式的所有n的值之和．