解题方法
1 . 设
是一个无穷数列
的前
项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式
恒成立，则称数列为和谐数列.关于命题：①若等差数列为和谐数列，则一定存在最小值；②若的首项小于零，则一定存在公比为负数的一个等比数列为和谐数列.下列判断正确的是（ ）
是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列.关于命题：①若等差数列为和谐数列，则一定存在最小值；②若的首项小于零，则一定存在公比为负数的一个等比数列为和谐数列.下列判断正确的是（ ）| A．①和②都为真命题 | B．①和②都为假命题 |
| C．①为真命题，②为假命题 | D．①为假命题，②为真命题 |
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解题方法
2 . 已知数列
是首项是1，公比为
的等比数列，数列
的通项公式是
．设双曲线
的离心率为
且
，则当
________ 时，最大．
是首项是1，公比为的等比数列，数列的通项公式是．设双曲线的离心率为且，则当最大．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
及其导函数
的定义域均为
.设
，曲线在点
处的切线交
轴于点
.当
时，设曲线在点
处的切线交轴于点
.依此类推，称得到的数列
为函数关于
的“
数列”.
(1)若
，是函数关于
的“数列”，求
的值；
(2)若
，是函数关于
的“数列”，记
，证明：是等比数列，并求出其公比；
(3)若
，则对任意给定的非零实数
，是否存在
，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
及其导函数的定义域均为.设，曲线在点处的切线交轴于点.当时，设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推，称得到的数列为函数关于的“数列”.(1)若
，是函数关于的“数列”，求的值；(2)若
，是函数关于的“数列”，记，证明：是等比数列，并求出其公比；(3)若
，则对任意给定的非零实数，是否存在，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
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2024-04-01更新
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667次组卷
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5卷引用：上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷（已下线）数学（上海卷02）（已下线）专题09 导数及其应用 压轴题（六大题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三下学期第五次六校联考数学试题甘肃省张掖市某校2024届高三下学期第三次模拟数学试卷
2024高二下·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知数列满足
，求数列的通项公式.
满足，求数列的通项公式.
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2024-03-09更新
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118次组卷
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5卷引用：4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）重难点01：常见数列通项的20种解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题02 求数列的通项的八种方法（八大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.3.1 等比数列的概念——课后作业（巩固版）（已下线）第一章数列章末十六种常考题型归类（3）
名校
解题方法
5 . 已知等比数列的前n项和为，且
，
，则
______ ．
的前n项和为，且，，则
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2024-02-04更新
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1282次组卷
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6卷引用：信息必刷卷04（上海专用）
（已下线）信息必刷卷04（上海专用）上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研（二模）数学试卷山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）1.3.2 等比数列的前n项和5种常见考法归类（2）（已下线）宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题山东省淄博市桓台县渔洋中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性检测数学试题
名校
6 . 在等比数列中，若
，则公比
____________ ．
中，若，则公比
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名校
7 . 已知等差数列的前项和为，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若等比数列
的公比为
，且满足
，求满足
的所有正整数的值.
的前项和为，，.(1)求数列
的通项公式；(2)若等比数列
的公比为，且满足，求满足的所有正整数的值.
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2024-01-19更新
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367次组卷
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4卷引用：上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第4章 数列（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性学业水平检测数学试卷（已下线）1.3.1等比数列的概念（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
8 . 如图，正方形
的边长为1，连接各边的中点得到正方形
，连接正方形各边的中点得到正方形
，依此方法一直进行下去.记
为正方形的面积，
为正方形的面积，
为正方形的面积，…….. 为
的前项和.给出下列四个结论：
①存在常数
，使得
恒成立；②存在正整数
，当
时，
；③存在常数
，使得
恒成立；④存在正整数，当时，
其中所有正确结论的序号是_________ .
的边长为1，连接各边的中点得到正方形，连接正方形各边的中点得到正方形，依此方法一直进行下去.记为正方形的面积，为正方形的面积，为正方形的面积，…….. 为的前项和.给出下列四个结论：①存在常数
，使得恒成立；②存在正整数，当时，；③存在常数，使得恒成立；④存在正整数，当时，其中所有正确结论的序号是
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2024-01-19更新
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269次组卷
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3卷引用：第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
名校
9 . 如果无穷数列满足“对任意正整数
，都存在正整数k，使得
”，则称数列具有“性质P”．
(1)若等比数列的前n项和为，且
，
，
．求证：数列具有“性质P”；
(2)在（1）的条件下，若
对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列具有性质“P”，且
、
、
、
四个数中恰有两个出现在中，试求出这两个数的所有可能情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．
满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．(1)若等比数列
的前n项和为，且，，．求证：数列具有“性质P”；(2)在（1）的条件下，若
对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围；(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列
具有性质“P”，且、、、四个数中恰有两个出现在中，试求出这两个数的所有可能情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．
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10 . 已知数列满足
设表示的前项和，则使得
成立的最小的正整数的值为_______ .
满足设表示的前项和，则使得成立的最小的正整数的值为
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2024-01-18更新
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337次组卷
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5卷引用：上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题01 数列（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）（已下线）专题2 数列的奇偶项问题【练】（高二期末压轴专项）
