1 . 已知数列各项均为正数，且满足，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)令，求数列的前项和.

2 . 已知公比大于1的等比数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求使得成立的所有的值；
(3)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．

3 . 对于给定数列，如果存在实常数、使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．
(1)若，，，数列、是否为“类数列”？
(2)若数列是“类数列”，求证：数列也是“类数列”；
(3)若数列满足，，为常数．求数列前2022项的和．

4 . 在正项等比数列中，有，则______；

5 . 已知正项等比数列的公比为，其前项和为，若对一切，都有，则的取值范围是______.

6 . 已知复数，，其中是实数.
(1)若在复平面内表示复数的点位于第二象限，求的取值范围；
(2)若，求.

7 . 如图，是一块直径为2的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得到图形，记纸板的周长为，则________.

8 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n．
(1)若{a_n}是等比数列，a₂＝，S₂＝，求；
(2)若{a_n}是等差数列，a₁＝1，d＝4，若S_k是数列{a_n}中的项，求所有满足条件的正整数k组成的集合；
(3)若数列{a_n}满足a₁＝1且，是否存在无穷数列{a_n}，使得a₂₀₂₂＝﹣2021？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）；若不存在，说明理由．

9 . 已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁＝b₁＝1，对任何正整数n均有a_n+1＝a_n+b_n+，b_n+1＝a_n+b_n﹣，设，记T_n＝，则＝____．

10 . 已知在数列{a_n}中，a₂＝1，其前n项和为S_n．
(1)若{a_n}是等比数列，S₂＝3，求S_n；
(2)若{a_n}是等差数列，S_2n≥n，求其公差d的取值范围．