2 . 记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”．若函数，且，数列为牛顿数列．设，已知，则______，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为______．

3 . 已知数列满足：，且（）.设.
(1)证明：数列为等比数列，并求出的通项公式；
(2)令，求函数在处的导数.

4 . 若5是与的等差中项，3是与的等比中项，则__________.

5 . 已知等差数列的公差与等比数列的公比相同，，为数列的前项和，.
(1)求和的通项公式；
(2)记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列（相同的数排列两次），求数列前50项的和.

6 . 已知等比数列的前项和为，若，，则（       ）

A．

B．25

C．或

D．或0

7 . 在等比数列中，若，则（       ）

A．6

B．9

C．

D．

8 . 设，圆：（）与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为，若数列的通项公式为，要使数列成等比数列，则常数的值为（       ）

A．2

B．1

C．1或2

D．2或4

9 . 已知等比数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式.
(2)若为数列的前项和，求使成立的最小正整数.

10 . 某区域市场中智能终端产品的制造全部由甲､乙两公司提供技术支持．据市场调研及预测，商用初期，该区域市场中采用的甲公司与乙公司技术的智能终端产品各占一半，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用乙公司技术的产品中有转而采用甲公司技术，采用甲公司技术的产品中有转而采用乙公司技术．设第次技术更新后，该区域市场中采用甲公司与乙公司技术的智能终端产品占比分别为和，不考虑其他因素的影响．
(1)用表示，并求使数列是等比数列的实数．
(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比能否达到以上？若能，则至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由．