名校
解题方法
1 . 已知
是正项等比数列，若
则
的最小值等于__________ .
是正项等比数列，若则的最小值等于
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2024-01-10更新
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673次组卷
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4卷引用：重庆市黔江中学校2022届高三上学期11月考试数学试题
重庆市黔江中学校2022届高三上学期11月考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）（已下线）考点5 等比数列的基本量及其性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）
2 . 已知等差数列的公差为d，等比数列
的公比为q，若
，且
，
，
，
成等差数列.
(1)求数列，的通项公式；
(2)记
，数列
的前n项和为
，数列
的前n项和为
，求，.
的公差为d，等比数列的公比为q，若，且，，，成等差数列.(1)求数列
，的通项公式；(2)记
，数列的前n项和为，数列的前n项和为，求，.
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2023-08-01更新
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278次组卷
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7卷引用：重庆市第七中学2022届高三上学期高考仿真预测模拟数学试题
重庆市第七中学2022届高三上学期高考仿真预测模拟数学试题四川省绵阳实验高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理科）试题江西省新余市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题河北省衡水中学2023届高三上学期第三次综合素养评价数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟（六）试题（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+数列）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）
名校
解题方法
3 . 已知等比数列首项
，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数
，若
，则下列结论正确的是（ ）
首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论正确的是（ ）A． 为单调递增的等差数列 |
B． |
C． 为单调递增的等比数列 |
D．使得 成立的n的最大值为6 |
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2023-05-18更新
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1207次组卷
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17卷引用：重庆市第一中学校2021届高三下学期三月第三次诊断数学试题
重庆市第一中学校2021届高三下学期三月第三次诊断数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）02（已下线）期末模块检测（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 《数列》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）湖北省重点中学沃学联盟2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题T8联考八校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题江苏省苏州第十中学2022届高三下学期3月阶段检测数学试题（已下线）一轮巩固卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 单元整合河北省石家庄市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知正项等比数列的前
项和为，若
成等差数列，
．
(1)求
与；
(2)设
，数列的前项和记为，求．
的前项和为，若成等差数列，．(1)求
与；(2)设
，数列的前项和记为，求．
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2023-04-26更新
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1136次组卷
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17卷引用：重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题
重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题山西省吕梁市2021届高三三模数学（理）试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(五)理科数学试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（乙卷）数学（理）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（甲卷）数学（理）试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高一下学期6月月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高三下学期第二次诊断性模拟考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2023届高三下学期二诊模拟考试数学（文）试题青海省西宁市六校联考2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题四川省泸县第四中学2023届高三第二次诊断性模拟考试数学（理科）试题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评理科数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评文科数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题西藏昌都市第一高级中学2023届高三高考全真仿真考试数学（理）试题新疆生产建设兵团第六师芳草湖农场中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 设首项为1的数列的前项和为
，若
，则下列结论正确的是（ ）
的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）A．数列 为等比数列 |
B．数列的通项公式为 |
C．数列 为等比数列 |
D．数列 的前n项和为 |
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2022-12-31更新
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1420次组卷
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33卷引用：重庆市礼嘉中学2021-2022学年高二上学期第三次（12月）月考数学试题
重庆市礼嘉中学2021-2022学年高二上学期第三次（12月）月考数学试题重庆市万州纯阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考（A卷）数学试题（已下线）热点06 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题05 数列求和及综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题5.3 等比数列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）山西大学附属中学2021届高三模拟Ⅱ数学试题（已下线）考点37 等比数列-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）广东省普宁市大长陇中学2021届高三下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）第4章 数列(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市渝西中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷（五）（已下线）对点练40 数列求通项公式-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）专题7.3 等比数列及其前n项和（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省高州市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题江苏省吴江中学2020-2021学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(31)数列求和-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题1.2 数列 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 微专题1 数列求和湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月联考数学试题广东省佛山市南海一中2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题江苏省宿迁中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省岳阳市第五中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块二 专题6《数列》单元检测篇 B提升卷（人教A）江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测（一）数学试题广东省江门市新会第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
19-20高一下·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
6 . 设数列的前项和为，若
，则下列说法正确的是（ ）
的前项和为，若，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 为等比数列 |
C． | D． |
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2022-11-23更新
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1299次组卷
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39卷引用：重庆市铁路中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
重庆市铁路中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题4.1 数列的概念-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）广东省揭阳市揭东县2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省震泽中学2021-2022学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）第4章 等比数列（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题（已下线）第13练 等比数列与求和-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点32 等比数列的概念、通项公式与求和公式应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期学情分析(一)数学试题北京外国语大学附属苏州湾外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中模拟考试1数学试题江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市吴中区木渎高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省中山市小榄中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学试题江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省淮安市六校(金湖中学、洪泽中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考(期中)数学试题江苏省泰州市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省淮安市六校(洪泽中学、金湖中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题（已下线）专题26 求数列通项公式必备的方法和技巧-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）易错点08 数列-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）（已下线）专题13 数列的性质必刷小题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)广东省佛山市南海区南海罗村高级中学2021-2022学年高二下学期第一次大测数学试题（已下线）第4章 数列（单元基础卷）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题25 等比数列及其前n项和湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省益阳市六校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛第十九中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题25 等比数列及其前n项和-4山东省淄博市沂源县沂源县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题第4章 数列（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月期阶段测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正项等比数列前项和为，且
，
，则等比数列的公比为（ ）
前项和为，且，，则等比数列的公比为（ ）A． | B．2 | C． | D．3 |
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2022-09-29更新
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2508次组卷
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19卷引用：重庆市南开中学2022届高三上学期10月月考数学试题
重庆市南开中学2022届高三上学期10月月考数学试题重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考（二）数学试题重庆市云阳江口中学校2021届高三上学期第三次月考数学试题重庆市凤鸣山中学2023届高三上学期12月月考数学试题河北省深州长江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题新疆实验中学2021届高三11月月考数学试题浙江省杭州第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和 (高频考点—精讲）-1（已下线）等比数列的前n项和公式河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）第5讲 等比数列的前 项和及性质6大题型总结 （1）（已下线）4.3.2等比数列的前n项和（1）（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（1）广东省珠海市金砖四校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二上学期期末【夯实基础70题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）高二上学期期末【全真模拟卷01】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）第4.3.2讲 等比数列的前n项和公式（第1课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）1.3.2 等比数列的前n项和5种常见考法归类（1）
名校
8 . 设
是各项为正数的等比数列，q是其公比，
是其前n项的积，且
，则下列选项中成立的是（ ）
是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，则下列选项中成立的是（ ）| A． | B． | C． | D． 与 均为的最大值 |
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2022-05-13更新
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1313次组卷
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31卷引用：重庆市黔江中学校2022届高三上学期11月考试数学试题
重庆市黔江中学校2022届高三上学期11月考试数学试题（已下线）黄金卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）考点37 等比数列-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题一 数列 B卷广东省广州市真光中学2022届高三上学期11月月考数学试题广东省阳春市第一中学2022届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）卷12 数列章节测试·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2.4 等比数列—《课时同步君》高中数学人教版 必修5 第二章 数列 2.4 等比数列【全国百强校】安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】广东省华南师范大学附属中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题2019届湖北省黄冈中学高三下学期5月第三次模拟考试数学(文)试题（已下线）专题08 数列（2）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高一(宏志班)下学期期中数学试题北京市第十二中学 2019-2020 学年高二下学期5月月考理科数学试题（已下线）第2章+数列（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版必修5）（已下线）期中测试卷（基础卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）专题3.5+不等式（基础卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）考点32 等比数列的概念、通项公式与求和公式应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）第四章++数列2（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省淮安市六校(洪泽中学、金湖中学等)2020-2021学年高二上学期第三次联考数学试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五章 数列 B卷湖南省怀化市2022届高三下学期一模数学试题安徽省亳州市蒙城县第八中学2023届高三下学期第二次月考数学试卷（已下线）专题25 等比数列及其前n项和-3（已下线）第4讲 等比数列的通项及性质5大题型总结（2）（已下线）专题30 等比数列通项与前n项和四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试卷
9 . 阿司匹林（分子式
，分子质量180）对血小板聚集的抑制作用，使它能降低急性心肌梗死疑似患者的发病风险.对于急性心肌梗死疑似患者，建议第一次服用剂量300
，嚼碎后服用以快速吸收，以后每24小时服用200.阿司匹林口服后经胃肠道完全吸收，阿司匹林吸收后迅速降解为主要代谢产物水杨酸（分子式
，分子质量138），降解过程生成的水杨酸的质量为阿司匹林质量的
，水杨酸的清除半衰期（一般用物质质量衰减一半所用的时间来描述衰减情况，这个时间被称作半衰期）约为12小时.（考虑所有阿司匹林都降解为水杨酸）
(1)求急性心肌梗死疑似患者第1次服药48小时后第3次服药前血液中水杨酸的含量（单位）；
(2)证明：急性心肌梗死疑似患者服药期间血液中水杨酸的含量不会超过230.
，分子质量180）对血小板聚集的抑制作用，使它能降低急性心肌梗死疑似患者的发病风险.对于急性心肌梗死疑似患者，建议第一次服用剂量300，嚼碎后服用以快速吸收，以后每24小时服用200.阿司匹林口服后经胃肠道完全吸收，阿司匹林吸收后迅速降解为主要代谢产物水杨酸（分子式，分子质量138），降解过程生成的水杨酸的质量为阿司匹林质量的，水杨酸的清除半衰期（一般用物质质量衰减一半所用的时间来描述衰减情况，这个时间被称作半衰期）约为12小时.（考虑所有阿司匹林都降解为水杨酸）(1)求急性心肌梗死疑似患者第1次服药48小时后第3次服药前血液中水杨酸的含量（单位
）；(2)证明：急性心肌梗死疑似患者服药期间血液中水杨酸的含量不会超过230
.
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2022-05-02更新
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349次组卷
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3卷引用：重庆市五校2022届高三上学期10月联考数学试题
重庆市五校2022届高三上学期10月联考数学试题浙江省杭州地区(含周边重点中学)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（9大核心考点）（讲义）
10 . 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形
中，作它的内接正方形
，且使得
；再作正方形的内接正方形
，且使得
；与之类似，依次进行，就形成了阴影部分的图案，如图所示．设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为
，第2个正方形的边长为
，…），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形
的面积为
，第2个直角三角形
的面积为
，…），则（ ）
中，作它的内接正方形，且使得；再作正方形的内接正方形，且使得；与之类似，依次进行，就形成了阴影部分的图案，如图所示．设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，…），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，…），则（ ）A．数列 是公比为 的等比数列 | B． |
C．数列 是公比为 的等比数列 | D．数列的前项和 |
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2022-04-24更新
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1271次组卷
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26卷引用：重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题
重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题重庆市礼嘉中学2021-2022学年高二上学期第三次（12月）月考数学试题河北省2021届高三鸿浩超级联考数学试题（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）4.3等比数列（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二（普通部）上学期期中数学试题（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第五次调研数学试题（已下线）专题07 数列-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）湖北省荆门市龙泉中学2021届高三下学期5月月考数学试题（已下线）专题7.4 数列求和（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考点09 数列-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三第四阶段考试（下学期开学考试）数学试题人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第三单元 等比数列 B卷沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 单元复习沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 阶段复习2湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 等比数列 B卷（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册） 湖南省常德市2023届高三二模数学试题专题12数列（选填题）（已下线）4.3.2等比数列的前n项和（2）（已下线）第5课时 课中 等比数列的前n项和
