名校
解题方法
1 . 若有穷数列
，
是正整数），满足
，
即
是正整数，且
，就称该数列为“对称数列”．例如，数列1，3，5，5，3，1就是“对称数列”.
(1)已知数列
是项数为7的对称数列，且
，
，
，
成等差数列，
，
，试写出的每一项；
(2)对于确定的正整数
，写出所有项数不超过
的“对称数列”，使得
依次是该数列中连续的项；当
时，求其中一个“对称数列”前19项的和
，是正整数），满足，即是正整数，且，就称该数列为“对称数列”．例如，数列1，3，5，5，3，1就是“对称数列”.(1)已知数列
是项数为7的对称数列，且，，，成等差数列，，，试写出的每一项；(2)对于确定的正整数
，写出所有项数不超过的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个“对称数列”前19项的和
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2024-04-03更新
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227次组卷
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2卷引用：上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
及其导函数
的定义域均为
.设
，曲线在点
处的切线交
轴于点
.当
时，设曲线在点
处的切线交轴于点
.依此类推，称得到的数列
为函数关于
的“
数列”.
(1)若
，是函数关于
的“数列”，求
的值；
(2)若
，是函数关于
的“数列”，记
，证明：
是等比数列，并求出其公比；
(3)若
，则对任意给定的非零实数
，是否存在
，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
及其导函数的定义域均为.设，曲线在点处的切线交轴于点.当时，设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推，称得到的数列为函数关于的“数列”.(1)若
，是函数关于的“数列”，求的值；(2)若
，是函数关于的“数列”，记，证明：是等比数列，并求出其公比；(3)若
，则对任意给定的非零实数，是否存在，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
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2024-04-01更新
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667次组卷
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5卷引用：上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷（已下线）数学（上海卷02）（已下线）专题09 导数及其应用 压轴题（六大题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三下学期第五次六校联考数学试题甘肃省张掖市某校2024届高三下学期第三次模拟数学试卷
解题方法
3 . 在公差
不为零的等差数列中，
成等比数列，则
______ .
不为零的等差数列中，成等比数列，则
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4 . 对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为
数列.
(1)若数列1，2，，8是数列，求实数的取值范围；
(2)设数列
是首项为
、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；
(3)设无穷数列是首项为
、公比为
的等比数列，有穷数列
、
是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为
、
，求是数列时所满足的条件，并证明命题“若是数列，则总有
”.
，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.(1)若数列1，2，
，8是数列，求实数的取值范围；(2)设数列
是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；(3)设无穷数列
是首项为、公比为的等比数列，有穷数列、是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为、，求是数列时所满足的条件，并证明命题“若是数列，则总有”.
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5 . 下列命题中正确的选项有（ ）个
①已知数列为等比数列，
为其前
项和，则、
、
成等比数列
②已知数列为等比数列，若
存在，则
③平面上到两定点距离之和为定长的点的轨迹是椭圆
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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解题方法
6 . 已知数列的前项和
，若数列为等比数列，则
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7 . 在数列
中，已知
，且
，则
______
中，已知，且，则
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解题方法
8 . 设数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，且，求数列的通项公式以及满足不等式
的最小正整数的值.
的前项和为，且(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，且，求数列的通项公式以及满足不等式的最小正整数的值.
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9 . 数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排
、
；第三行3项，
，依此类推，设数列的前n项和为，则满足
的最小正整数n的值为（ ）
中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排、；第三行3项，，依此类推，设数列的前n项和为，则满足的最小正整数n的值为（ ）| A．20 | B．21 | C．25 | D．27 |
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10 . 已知等比数列中，
，则
__________ .
中，，则
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