1 . 已知各项均为正数的数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若成等差数列，求数列的前n项和.

2 . 已知正项等比数列的前n项和为，．
(1)求的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

3 . 已知在各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列___________，求数列的前项和.请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.

4 . 已知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，满足是与的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

5 . 已知为等差数列，前n项和为，数列是首项为1的等比数列，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前n项和.

6 . 在① ,,② ,, ③ , 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列的前项和为且_________.（填写序号）
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证数列的前项和
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性，并证明：；
（2）若函数与的图象恰有三个不同的交点，求实数的取值范围.

8 . 已知公比的等比数列和等差数列满足：，，其中，且是和的等比中项．
（1）求数列与的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若当时，等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 记数列的前n项和为，已知点在函数的图像上．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前9项和．

10 . 已知正项数列的前n项和为，且，则不超过的最大整数是_____________．