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解题方法
1 . 某林场去年底森林木材储存量为100万,若树木以每年20%的增长率生长,计划从今年起,每年底要砍伐x万木材,记为第n年年底的木材储存量.
(1)写出;写出数列的递推公式;
(2)为了实现经过10年木材储存量翻两番(原来的4倍)的目标,每年砍伐的木材量x的最大值是多少?(精确到0.1万)
参考数据:.
(1)写出;写出数列的递推公式;
(2)为了实现经过10年木材储存量翻两番(原来的4倍)的目标,每年砍伐的木材量x的最大值是多少?(精确到0.1万)
参考数据:.
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2023-02-26更新
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743次组卷
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6卷引用:福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试(期末)数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(23个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 甲、乙两大超市同时开业,第一年的全年销售额均为1千万元,由于管理经营方式不同,甲超市前n年的总销售额为千万元,乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多千万元.
(1)分别求甲、乙超市第n年销售额的表达式;
(2)若其中一家超市的年销售额不足另一家超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,至少会出现在第几年?
(1)分别求甲、乙超市第n年销售额的表达式;
(2)若其中一家超市的年销售额不足另一家超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,至少会出现在第几年?
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3 . 数列在实际生活中有很多应用.例如某县城一位居民为了改善家庭的住房条件,决定重新购房.2022年7月1日,他来到了当地一个房屋交易市场,面对着房地产商林林总总的宣传广告,是应该购买一手商品房还是二手房呢,他一时拿不定主意.经过一番调查,这位居民收集到一些住房信息,然后在下表中列出了他的家庭经济状况和可供选择的方案:
购房还需要贷款,这位居民选择了当地一家商业银行申请购房贷款.该银行的贷款评估员根据表格中的信息,向他提供了下列信息和建议:
申请商业贷款,贷款期限为15年比较合适,年利率为5.04%,购房的首付款一般为实际购房总额的30%(最低20%),贷款额一般为实际购房总额的70%,还款方式可选择等额本金还款,一般采用按季还款的方式,每季还款额可以分成本金部分和利息部分,其计算公式分别为:
本金部分=贷款本金÷贷款期季数;
利息部分=(贷款本金-已归还贷款本金累计额)×季利率.
请用学过的数列知识帮这位居民算一算需要偿还的贷款总和,根据计算结果,你认为预选方案①、②到底哪个是他的最佳选择?阐述你的建议,并说明理由.
参考资料
i.对于家庭经济收入的分配,国内外经济学家提供了下述参考标准:家庭收入的30%用于偿还购房贷款,30%用于投资储蓄,20%用于子女教育,20%用于日常开销.因此,偿还购房贷款的金额占家庭总收入的20%~30%为宜.
ⅱ.月利率=年利率÷12,季利率=年利率÷4.
家庭经济状况 | 家庭每月总收入3000元,即年收入3.6万元.现有存款6万元,但是必须留2万元~3万元以备急用. |
预选方案 | ①买一手商品房:一套面积为80平方米的住宅,每平方米售价为1500元. |
②买二手房:一套面积为110平方米的二手房,售价为14.2万元,要求首付4万元. |
申请商业贷款,贷款期限为15年比较合适,年利率为5.04%,购房的首付款一般为实际购房总额的30%(最低20%),贷款额一般为实际购房总额的70%,还款方式可选择等额本金还款,一般采用按季还款的方式,每季还款额可以分成本金部分和利息部分,其计算公式分别为:
本金部分=贷款本金÷贷款期季数;
利息部分=(贷款本金-已归还贷款本金累计额)×季利率.
请用学过的数列知识帮这位居民算一算需要偿还的贷款总和,根据计算结果,你认为预选方案①、②到底哪个是他的最佳选择?阐述你的建议,并说明理由.
参考资料
i.对于家庭经济收入的分配,国内外经济学家提供了下述参考标准:家庭收入的30%用于偿还购房贷款,30%用于投资储蓄,20%用于子女教育,20%用于日常开销.因此,偿还购房贷款的金额占家庭总收入的20%~30%为宜.
ⅱ.月利率=年利率÷12,季利率=年利率÷4.
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2022-07-15更新
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583次组卷
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7卷引用:四川省成都市2021-2022学年高一下学期期末数学(理科)试题
四川省成都市2021-2022学年高一下学期期末数学(理科)试题四川省成都市2021-2022学年高一下学期期末数学(文科)试题四川省成都市简阳市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题四川省成都市简阳市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题(已下线)期末押题预测卷(拔高卷)(考试范围:选择性必修第一册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)模块一 专题3 数列 (人教B)(已下线)专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练
4 . 某市2013年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量,从2013年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张,一旦某年发放的燃油型汽车牌照数为0万张,以后每一年发放的燃油型的牌照的数量维持在这一年的水平不变.同时规定一旦某年发放的牌照累计超过15万张,以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变.
(1)记2013年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列,每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列,写出这两个数列的通项公式;
(2)从2013年算起,求到2029年(包含2029年)累计各年发放的牌照数.
(1)记2013年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列,每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列,写出这两个数列的通项公式;
(2)从2013年算起,求到2029年(包含2029年)累计各年发放的牌照数.
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2022-06-28更新
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711次组卷
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5卷引用:上海市实验学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市实验学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)数列求和上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题(已下线)拓展二:数列求和方法归纳(4)(已下线)模块四 专题6 大题分类练(数列)基础夯实练(人教A)
5 . 某公司从2020年初起生产某种高科技产品,初始投入资金为1000万元,到年底资金增长50%.预计以后每年资金增长率与第一年相同,但每年年底公司要扣除消费资金x万元,余下资金再投入下一年的生产.设第n年年底扣除消费资金后的剩余资金为万元.
(1)用x表示,,并写出与的关系式;.
(2)若企业希望经过5年后,使企业剩余资金达3000万元,试确定每年年底扣除的消费资金x的值(精确到万元).
(1)用x表示,,并写出与的关系式;.
(2)若企业希望经过5年后,使企业剩余资金达3000万元,试确定每年年底扣除的消费资金x的值(精确到万元).
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6 . 在一个传染病流行的群体中,通常有3类人群:
在一个600人的封闭环境中,设第n天S类,I类,R类人群人数分别为,,.其中第1天,,.为了简化模型,我们约定各类人群每天转化的比例参数恒定:
(1)已知对于传染病A有,,.求,;
(2)已知对于传染病B有,,.
(Ⅰ)证明:存在常数p,q,使得是等比数列;
(Ⅱ)已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含:①控制感染人数;②保护易感人群.请选择一项,通过相关计算说明:实际生活中,相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B.
类别 | 特征 |
S类(Susceptible) | 易感染者,体内缺乏有关抗体,与I类人群接触后易变为I类人群. |
I类(Infectious) | 感染者,可以接触S类人群,并把传染病传染给S类人群;康复后成为R类人群. |
R类(Recovered) | 康复者,自愈或者经治疗后康复且体内存在相关抗体的I类人群;若抗体存在时间有限,可能重新转化为S类人群. |
S类→I类占当天S类比例 | I类→R类占当天I类比例 | R类→S类占当天R类比例 |
(2)已知对于传染病B有,,.
(Ⅰ)证明:存在常数p,q,使得是等比数列;
(Ⅱ)已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含:①控制感染人数;②保护易感人群.请选择一项,通过相关计算说明:实际生活中,相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B.
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解题方法
7 . “绿水青山就是金山银山”,中国一直践行创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念,着力促进经济实现高质量发展,决心走绿色、低碳、可持续发展之路.新能源汽车环保、节能,以电代油,减少排放,既符合我国的国情,也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示,到2025年我国新能源汽车销量占总销量将达20%以上.2021年,某集团以20亿元收购某品牌新能源汽车制造企业,并计划投资30亿元来发展该品牌.2021年该品牌汽车的销售量为10万辆,每辆车的平均销售利润为3000元.据专家预测,以后每年销售量比上一年增加10万辆,每辆车的平均销售利润比上一年减少10%.
(1)若把2021年看作第一年,则第n年的销售利润为多少亿元?
(2)到2027年年底,该集团能否通过该品牌汽车实现盈利?
(实现盈利即销售利润超过总投资,参考数据:,,)
(1)若把2021年看作第一年,则第n年的销售利润为多少亿元?
(2)到2027年年底,该集团能否通过该品牌汽车实现盈利?
(实现盈利即销售利润超过总投资,参考数据:,,)
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2022-02-04更新
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522次组卷
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4卷引用:安徽省宣城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
8 . 某企业为响应“安全生产”号召,将全部生产设备按设备安全系数分为A,两个等级,其中等设备安全系数低于A等设备.企业定时对生产设备进行检修,并将部分等设备更新成A等设备.据统计,2020年底该企业A等设备量已占全体设备总量的30%.从2021年开始,企业决定加大更新力度,预计今后每年将16%的等设备更新成A等设备,与此同时,4%的A等设备由于设备老化将降级成等设备.
(1)在这种更新制度下,在将来的某一年该企业的A等设备占全体设备的比例能否超过80%?请说明理由;
(2)至少在哪一年底,该企业的A等设备占全体设备的比例超过60%.(参考数据:,,)
(1)在这种更新制度下,在将来的某一年该企业的A等设备占全体设备的比例能否超过80%?请说明理由;
(2)至少在哪一年底,该企业的A等设备占全体设备的比例超过60%.(参考数据:,,)
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2022-01-26更新
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559次组卷
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3卷引用:浙江省湖州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
9 . 某优秀大学生毕业团队响应国家号召,毕业后自主创业,通过银行贷款等方式筹措资金,投资72万元生产并经营共享单车,第一年维护费用为12万元,以后每年都增加4万元,每年收入租金50万元.
(1)若扣除投资和维护费用,则从第几年开始获取纯利润?
(2)若年平均获利最大时,该团队计划投资其它项目,问应在第几年转投其它项目?
(1)若扣除投资和维护费用,则从第几年开始获取纯利润?
(2)若年平均获利最大时,该团队计划投资其它项目,问应在第几年转投其它项目?
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解题方法
10 . 一杯100℃的开水放在室温25℃的房间里,1分钟后水温降到85℃,假设每分钟水温变化量和水温与室温之差成正比.
(1)求分钟后的水温;
(2)当水温在40℃到55℃之间时(包括40℃和55℃),为最适合饮用的温度,则在水烧开后哪个时间段饮用最佳.(参考数据:)
(1)求分钟后的水温;
(2)当水温在40℃到55℃之间时(包括40℃和55℃),为最适合饮用的温度,则在水烧开后哪个时间段饮用最佳.(参考数据:)
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