1 . 记为不超过的最大整数.已知点、在线段上，其中，，，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知在中，.证明：
(1)；
(2)在上恒成立；
(3).

3 . 已知数列，，下列说法正确的是（       ）

A．对任意的，存在，使数列是递增数列；

B．对任意的，存在，使数列不单调；

C．对任意的，存在，使数列具有周期性；

D．对任意的，当时，存在.

4 . 等差数列中，公差为，设是的前n项之和，且，则__________.

5 . 设，且，其中m，.
（1）求中的最大数和最小数；
（2）求中所有元素之和；
（3）求.

6 . 图形的被覆盖率是指，图形被覆盖部分的面积与图形的原面积之比．通常用字母表示．如图所示，边长为1的正三角形被层半径相等的圆覆盖，最下面一层与正三角形底边均相切，每一层相邻两圆外切，层与层相邻的圆相外切，且每一层两侧的圆与正三角形两边相切．记覆盖的等圆层数为时，等圆的半径为，．图中给出等于1，2，10时的覆盖情形．

（Ⅰ）写出，的值，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的层数，此正三角形的被覆盖率低于91%．
（参考数据：，）

7 . 已知数列的首项为，前n顶和为．
（1）若，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，是否存在，使得对任意，恒有（其中k是与正整数n无关的常数），若存在，求出x与k的值，若不存在，说明理由；
（3）若是无穷等比数列，且公比，计算．

8 . 将横坐标与纵坐标均为整数的点称为格点.已知，将约束条件表示的平面区域内格点的个数记作，若，则___________.

9 . 若数列满足：从第二项起的每一项不小于它的前一项的（）倍，则称该数列具有性质.
（1）已知数列，，具有性质，求实数的取值范围；
（2）删除数列，，，，中的第3项，第6项，，第项，，余下的项按原来顺序组成一个新数列，且数列的前项和为，若数列具有性质，试求实数的最大值；
（3）记（），如果（），证明：“”的充要条件是“存在数列具有性质，且同时满足以下三个条件：（Ⅰ）数列的各项均为正数，且互异；（Ⅱ）存在常数，使得数列收敛于；（Ⅲ）（，这里）”.