1 . 已知等比数列的首项，数列前项和记为．
（1）若，求等比数列的公比；
（2）数列前项积记为，在（1）的条件下判断与的大小，并求为何值时，取得最大值．

2 . 已知数列中，，等比数列的公比满足，且，则________.

3 . 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前n项和，且满足，，数列的前n项和为.
（1）求数列的通项公式及数列的前n项和.
（2）是否存在正整数，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知数列中，，，，等比数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等差数列，并求数列的前项和.

5 . 已知等差数列的公差，中的部分项组成的数列、、、、恰好为等比数列，其中，，，求数列的通项公式.

6 . 已知数列中，.又数列满足：.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若数列是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若数列的各项皆为正数，设是数列的前n和，问：是否存在整数a，使得数列是单调递减数列？若存在，求出整数；若不存在，请说明理由.

7 . 若数列满足：存在正整数，对任意的，使得成立，则称为阶稳增数列.
（1）若由正整数构成的数列为阶稳增数列，且对任意，数列中恰有个，求的值；
（2）设等比数列为阶稳增数列且首项大于，试求该数列公比的取值范围；
（3）在（1）的条件下，令数列（其中，常数为正实数），设为数列的前项和.若已知数列极限存在，试求实数的取值范围，并求出该极限值.

8 . 已知数列满足，，其中是等差数列，且，则________．

9 . 已知点，（为正整数）都在函数的图象上.
（1）若数列是等差数列，证明：数列是等比数列；
（2）设，过点的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，试求最小的实数，使对一切正整数恒成立；
（3）对（2）中的数列，对每个正整数，在与之间插入个3，得到一个新的数列，设是数列的前项和，试探究2016是否是数列中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明.

10 . 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“阿当数列”.
（1）若数列为“阿当数列”，且，，，求实数的取值范围；
（2）是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由.
（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“阿当数列”，，，当数列不是“阿当数列”时，试判断数列是否为“阿当数列”，并说明理由.