1 . 已知等差数列和等比数列，，，，，则满足的数值m（     ）

A．有且仅有1个值

B．有且仅有2个值

C．有且仅有3个值

D．有无数多个值

2 . 已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：
①；
②对于，使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：；
(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.

3 . 对于项数为的数列，若数列满足，，其中，表示数集中最大的数，则称数列是的数列.
(1)若各项均为正整数的数列的数列是，写出所有的数列；
(2)证明：若数列中存在使得，则存在使得成立；
(3)数列是的数列，数列是的数列，定义其中．求证：为单调递增数列的充要条件是为单调递增数列．

4 . 已知等比数列的公比为q，前n项和为，下列结论正确的是（       ）

A．若，则是递增数列或递减数列

B．若，，则

C．若，则，使得，

D．若，则有最大值

5 . 已知数列满足（），且．给出下列四个结论：
①；                                   
②；               
③，当时，；
④，，当时，．
其中所有正确结论的个数为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 设数列，如果，且，，对于，，使成立，则称数列为数列．
(1)分别判断数列和数列是否是数列，并说明理由；
(2)若数列是数列，且，求的最小值；
(3)若数列是数列，且，求的最大值．

7 . 在数列中， 下列说法正确的是___________．
①若，则一定是递增数列;
②若则一定是递增数列；
③若， 则对任意，都存在，使得
④若，且存在常数，使得对任意，都有则的最大值是 ．

8 . 已知无穷项数列满足：为有理数，给出下列四个结论：
①若，则数列单调递增；
②数列可能为等比数列；
③若存在，则对于任意，总有．
④若存在，对于任意，总有，则．
其中全部正确结论的序号为_______．

9 . 设是正整数，且，数列满足：，，，数列的前项和为.给出下列四个结论：①数列为单调递增数列，且各项均为正数；②数列为单调递增数列，且各项均为正数；③对任意正整数，，；④对任意正整数，.其中，所有正确结论的序号是__________.

10 . 已知等比数列，对任意，，是数列的前项和，若存在一个常数，使得，；下列结论中正确的是（       ）

A．是递减数列	B．是递增数列
C．	D．一定存在，当时，