1 . 已知数列满足：，设，数列的前项和为，则下列选项正确的是（       ）

A．数列单调递增，数列单调递减	B．
C．	D．

2 . 设 （，）．
（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8，求k的值；
（2）设（），且各项系数，，，…，互不相同．现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，…，第n列n个数．设是第i列中的最小数，其中，且i，．记的概率为．求证：．

3 . 已知数列的前n项和为，，若是公差不为0的等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）记，若存在，（），使得成立，求实数的取值范围．

4 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，，且对任意n，恒成立.
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，已知，，(2＜i＜j)成等差数列，求正整数i，j.

5 . 已知数列的各项均为正数，其前n项的积为，记，.
（1）若数列为等比数列，数列为等差数列，求数列的公比.
（2）若，，且
①求数列的通项公式.
②记，那么数列中是否存在两项，（s，t均为正偶数，且），使得数列，，，成等差数列？若存在，求s，t的值；若不存在，请说明理由.

6 . 记无穷数列的前n项中最大值为，最小值为，令，数列的前n项和为，数列的前n项和为．
（1）若数列是首项为2，公比为2的等比数列，求；
（2）若数列是等差数列，试问数列是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明；
（3）若，求．

7 . 【江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题】已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}均不是常数列，若a₁＝b₁＝1，且a₁，2a₂，4a₄成等比数列， 4b₂，2b₃，b₄成等差数列．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得a_mb_j，a_ma_nb_i，a_nb_k成等差数列，求m＋n的最小值；
（3）令c_n＝，记{c_n}的前n项和为Tn，{ }的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对n≥2, n∈N*，都有pn＝＋A_nc_n，设{p_n}的前n项和为S_n，求证：Sn＜4＋4lnn．