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解题方法
1 . 已知数集具有性质:对任意的与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)(i)证明:且;
(ii)当时,若,写出集合.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)(i)证明:且;
(ii)当时,若,写出集合.
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2024-09-16更新
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208次组卷
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2卷引用:山东省曹县第一中学等2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题
解题方法
2 . 已知数列满足,其中.
(1)当时,求的值;
(2)求证:不是单调递增数列;
(3)是否存在,使得 ,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)当时,求的值;
(2)求证:不是单调递增数列;
(3)是否存在,使得 ,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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3 . 已知函数
(1)判断的单调性;
(2)若有且仅有一个零点,求的取值范围;
(3)若取第(2)问所求范围的最小值,且数列满足,,,求证:,.
(1)判断的单调性;
(2)若有且仅有一个零点,求的取值范围;
(3)若取第(2)问所求范围的最小值,且数列满足,,,求证:,.
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解题方法
4 . 设数列和的项数均为,称为数列和的距离.记满足的所有数列构成的集合为.已知数列和为中的两个元素,项数均为,下列正确的有( )
A.数列和数列的距离为 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若,,数列和的距离小于,则的最大值为 |
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5 . 若数列满足,则称该数列为边界为1的数列.对于边界为1的有穷数列,从该数列中任意去掉两项,同时添加作为该数列的末项,可以得到一个项数为项的新数列,称此过程为对数列实施一次“降维”.规定这种“降维”只能实施于边界为1的数列.如果数列经过若干次“降维”后成为只有一项的数列,即得到一个实数,则称该实数为数列的一个“坍缩数”.
(1)设数列的递推公式为,我们知道:当取不同的值时,可以得到不同的数列,若取某实数时,该数列是一个只有3项的有穷数列,求该数列的所有可能的“坍缩数”.
(2)试证明:对于任意一个边界为1的有穷数列,都可以对其持续进行“降维”,直至得到该数列的一个“坍缩数”.
(3)若数列的共有项,其通项公式为,求证:当为偶数时,数列的“坍缩数”一定为正;当为奇数时,数列的“坍缩数”一定为负.
(1)设数列的递推公式为,我们知道:当取不同的值时,可以得到不同的数列,若取某实数时,该数列是一个只有3项的有穷数列,求该数列的所有可能的“坍缩数”.
(2)试证明:对于任意一个边界为1的有穷数列,都可以对其持续进行“降维”,直至得到该数列的一个“坍缩数”.
(3)若数列的共有项,其通项公式为,求证:当为偶数时,数列的“坍缩数”一定为正;当为奇数时,数列的“坍缩数”一定为负.
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解题方法
6 . 已知数列满足,则
①当时,存在,使得:
②当时,为递增数列,且恒成立;
③存在,使得中既有最大值,又有最小值;
④对任意的,存在,当时,恒成立.
其中,所有正确结论的序号为______ .
①当时,存在,使得:
②当时,为递增数列,且恒成立;
③存在,使得中既有最大值,又有最小值;
④对任意的,存在,当时,恒成立.
其中,所有正确结论的序号为
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7 . 已知数列满足,则______ .
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8 . 已知数列满足记的前项和为,若,则_____________ ;若,则_____________ .
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9 . “割圆术”是利用圆的外切或内接正多边形逼近圆并由此求圆周率的一种方法.设,圆的外切和内接正边形的周长分别为和,其中.
(1)若的半径为1,求的外切正边形的面积;
(2)证明:;
(3)设,证明:.
(1)若的半径为1,求的外切正边形的面积;
(2)证明:;
(3)设,证明:.
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10 . 已知首项为1的数列满足,记的前项和为,则( )
A.可能为等差数列 |
B. |
C.若,则 |
D.若,则 |
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