名校
解题方法
1 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:
,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,用符号
表示.
(1)若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
________ .
(2)若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711585763be195286008923bfca951e9.png)
________ .(结果用
表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70faf57b0268b70477188fcef1295fdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81fc06fc7a25cc03d94de0fd159a2134.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c07b3dea53f159222b0b348a9502c37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6cc1c329e5fdfe4c0122c1e441d53c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711585763be195286008923bfca951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
2 . 已知数列
满足
,且
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf19ebcf690f8e90af90b2244a04be9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d53cffe14a5794a73e37df88306f80.png)
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2023-05-23更新
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445次组卷
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8卷引用:江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期三模数学试题
江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期三模数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初调研考前冲刺卷数学试题【市级联考】浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试数学试题(已下线)第01讲 数列的概念与简单表示法(练)-《2020年高考一轮复习讲练测》(浙江版)(已下线)专题7.1 数列的概念与简单表示(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)不动点与蛛网图(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题4 数列的不动点 微点3 不动点与蛛网图(已下线)模块三 专题5 数列中复杂递推式问题(高三人教A)
3 . 已知数列
成等比数列,
是其前
项的和,若
成等差数列.
(1)证明:
成等差数列;
(2)比较
与
的大小;
(3)若
,
为大于1的奇数,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59d3583b5af5586f0ea195e65105ab43.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08f1d11f9d068368ddc981d662065e93.png)
(2)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50b9f164c61ab756635e9b3d393b4d95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0930b5a33b051dbbcc597c5b29a57e88.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/390636a89883bd64bf8da9bf8654aff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e36c9242a9173f1ecf618bc051dca0bf.png)
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20-21高三下·全国·开学考试
4 . 雪花曲线因其形状类似雪花而得名,它的产生也与雪花类似,由等边三角形开始,把三角形的每一条边三等分,并以每一条边三等分后的中段为边,向外作新的等边三角形,但要去掉与原三角形叠合的边,接着对每-个等边三角形“尖出”的部分继续上述过程,即以每条边三等分后的中段为边向外作新的等边三角形(如图:(2),(3),(4)是等边三角形(1)经过第一次,第二次,第三次,变化所得雪花曲线)若按照上述规律,一个边长为
的等边三角形,经过四次变化得到的雪花曲线的周长是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/6/2672271877398528/2672337086529536/STEM/c4df331d2a884e519e929ac2770f4618.png?resizew=76)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/6/2672271877398528/2672337086529536/STEM/1ba6cf9e944e49b1bff4a7b7716cf736.png?resizew=76)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/6/2672271877398528/2672337086529536/STEM/3f96151637074e0f919c2123e2c1b706.png?resizew=76)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/6/2672271877398528/2672337086529536/STEM/446a89c2408844e7bdc98d631bc79363.png?resizew=76)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/6/2672271877398528/2672337086529536/STEM/c4df331d2a884e519e929ac2770f4618.png?resizew=76)
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2021-03-07更新
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1154次组卷
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5卷引用:江苏省百师联盟2021届高三下学期3月摸底联考数学试题
江苏省百师联盟2021届高三下学期3月摸底联考数学试题(已下线)百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考理科数学试卷(全国Ⅰ卷)2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 1.1数列的概念4.1 数列的概念练习(已下线)第四章 数列(单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)
5 . 已知数列
满足
,设
,且
,则数列
的首项
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4fa34d5a86d929757c2bc3db1a51e15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec59f941279e50a0dca21e4b0c38e5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2021-01-18更新
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1199次组卷
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12卷引用:江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题
江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(32)数列的综合应用-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)(已下线)专题17 数列(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题16 数列(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题16 数列(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题03 等差数列与等比数列-备战2021届高考数学(理)二轮复习题型专练?(通用版)(已下线)专题03 等差数列与等比数列-备战2021届高考数学(文)二轮复习题型专练?(通用版)(已下线)专题04 数列求和及综合应用-备战2021届高考数学(文)二轮复习题型专练?(通用版)(已下线)专题04 数列求和及综合应用-备战2021届高考数学(理)二轮复习题型专练?(通用版)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月1日)(已下线)预测07 数列-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)第4章 数列(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 2020年疫情期间,某医院30天每天因患新冠肺炎而入院就诊的人数依次构成数列
,已知
,
,且满足
,则该医院30天内因患新冠肺炎就诊的人数共有________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9b6e51986fe5d7a7265e0e93adcb4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eaf44725fe6797cb877103103ecaac5.png)
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2020-12-02更新
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533次组卷
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6卷引用:江苏省南京市第五高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题
7 . 冬春季节是流感多发期,某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列
,已知
,
,且满足
(
),则该医院30天入院治疗流感的共有( )人
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9b6e51986fe5d7a7265e0e93adcb4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffcdf9ccc6574a439ada126c4dd11a26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97769855336d73371930df1f187875e.png)
A.225 | B.255 | C.365 | D.465 |
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2020-11-28更新
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678次组卷
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7卷引用:江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高三上学期12月阶段检测数学试题
名校
8 . 足球运动被誉为“世界第一运动”.深受青少年的喜爱.
(Ⅰ)为推广足球运动,某学校成立了足球社团,由于报名人数较多,需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取,规则如下:踢点球一次,若踢进,则被录取;若没踢进,则继续踢,直到踢进为止,但是每人最多踢点球3次.
下表是某同学6次的训练数据,以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团,该同学进行了“点球测试”,每次点球是否踢进相互独立,他在测试中所踢的点球次数记为
,求
的分布列及数学期望;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/7/2544627138060288/2545130181615616/STEM/6a5f0086bd3a4e4a944ef1b696351a14.png?resizew=560)
(Ⅱ)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练,从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人,接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第
次触球者是甲的概率记为
,即
.
(i)求
(直接写出结果即可);
(ii)证明:数列
为等比数列,并判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大.
(Ⅰ)为推广足球运动,某学校成立了足球社团,由于报名人数较多,需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取,规则如下:踢点球一次,若踢进,则被录取;若没踢进,则继续踢,直到踢进为止,但是每人最多踢点球3次.
下表是某同学6次的训练数据,以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团,该同学进行了“点球测试”,每次点球是否踢进相互独立,他在测试中所踢的点球次数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/7/2544627138060288/2545130181615616/STEM/6a5f0086bd3a4e4a944ef1b696351a14.png?resizew=560)
(Ⅱ)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练,从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人,接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e03e7f8bdd53063fdccec3c99f9ac2.png)
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdf35d83f8d9b37e0b1be58d9e5c8aa2.png)
(ii)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d82a35fbb7db16ff4b3191fbfa79f23.png)
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2020-09-08更新
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1408次组卷
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5卷引用:江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题19 数列的综合应用-2(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1湖北省荆门市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
9 . 棋盘上标有第0,1,2,…,100站,棋子开始时位于第0站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第99站或第100站时,游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn.
(1)当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望;
(2)证明:
;
(3)求P99,P100的值.
(1)当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望;
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e70702f1c100923cd625f3f3c8f820b.png)
(3)求P99,P100的值.
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2020-08-28更新
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1189次组卷
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9卷引用:2020届江苏省连云港市六所四星高中(海州高中、赣榆高中、海头中学、东海高中、新海高中、灌云高中)高三下学期模拟考试数学试题
2020届江苏省连云港市六所四星高中(海州高中、赣榆高中、海头中学、东海高中、新海高中、灌云高中)高三下学期模拟考试数学试题江苏省盐城市滨海县八滩中学2020届高三下学期四模数学试题(已下线)【理科附加】专题05 随机变量及其分布-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)2019年安徽省江淮十校高三上学期第一次联考数学(理)试题2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题2020届河北省衡水市武邑中学高三上学期期末数学(理)试题(已下线)专题09 数列与离散型随机变量相结合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
10 . 已知正项数列
满足:
,
,其中
.
(1)若
,求数列
的前
项的和;
(2)若
,
.
①求数列
的通项公式;
②记数列
的前
项的和为
,若无穷项等比数列
始终满足
,求数列
的通项公式.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1505d56f0b35fe7f2de1fe1888036e4c.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0518fab92475787a7be0581733eea67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4338dd5d6ac02dbb9d5069eb98f436d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ad39768ebe8d7a3a0fd09efe7e200ad.png)
①求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
②记数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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2020-03-09更新
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349次组卷
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2卷引用:2020届江苏省苏州市张家港市高三阶段性调研测试数学试题