1 . 已知数列和首项均为1，且，，数列的前n项和为，且满足，则（       ）

A．2019

B．

C．4037

D．

2 . 已知等差数列的前项和为，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：.

3 . 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（       ）

A．172

B．183

C．191

D．211

4 . 已知数列满足，．
(1)设，证明：是等差数列；
(2)设数列的前n项和为，求．

5 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)设的前项和为，求.

6 . 已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，且；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，设数列的前项和，证明：.
（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

7 . 已知数列为等差数列，为的前项和，，.
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

8 . 已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

9 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：

10 . 已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和．