1 . 已知等比数列的公比，且，，是公差为的等差数列的前3项.
(1)求的最小值；
(2)在取最小值的条件下，设，数列的前项和为，证明：.

2 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，并加以解答．
已知的内角所对的边分别是，若      ，且成等差数列，判断的形状，并说明理由.

3 . 在中，内角所对的边分别为，若且.
(1)求角的大小；
(2)在①成等差数列，②成等差数列，③成等差数列，这三个条件中任选一个作为已知条件，求的面积.（如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

4 . 已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，．
(1)求与；
(2)设，数列的前项和记为，求．

5 . 已知是的等差中项，是，的等差中项，且，求的值.

6 . 已知各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

7 . 已知正项等比数列{a_n}，满足a₂a₄=1，a₅是12a₁与5a₃的等差中项.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设，求数列{b_n}的前n项和S_n.

8 . 已知等比数列的首项为，公比满足且.又已知，，成等差数列.
(1)求数列的通项；
(2)令，求证：对于任意，都有.

9 . 已知等比数列的公比，且依次成等差数列．
(1)求；
(2)设，求数列的前项和．

10 . 已知数列的各项均为正数，且，对任意的正整数，都有.
(1)求证：是等比数列，并求出的通项；
(2)设，若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；
(3)在（2）中，设，数列的前项和为，是否存在正整数、且，使得、、依次成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.