名校
解题方法
1 . 对于数列
，如果存在等差数列
和等比数列
，使得
，则称数列是“优分解”的．
(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则
或数列
是等比数列．
(3)设数列的前
项和为
，如果和
都是“优分解”的，并且
，求的通项公式．
，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．(1)证明：如果
是等差数列，则是“优分解”的．(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．(3)设数列
的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．
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解题方法
2 . 已知数列的前项和为，
，
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若
表示不超过
的最大整数，
，求实数
的取值范围.
的前项和为，，.(1)求证：数列
是等差数列；(2)若
表示不超过的最大整数，，求实数的取值范围.
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23-24高三上·湖北武汉·阶段练习
名校
解题方法
3 . 等差数列中，
，的前n项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：对任意正数k，均存在
使得
成立．
中，，的前n项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：对任意正数k，均存在
使得成立．
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名校
解题方法
4 . 记为数列{
}的前项和，已知
(1)证明：{}是等差数列；
(2)若
，
，
成等比数列，求
的最小值.
为数列{}的前项和，已知(1)证明：{
}是等差数列；(2)若
，，成等比数列，求的最小值.
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2022-07-31更新
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1330次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题
9-10高三·浙江温州·阶段练习
5 . 已知数列
的首项
，
，
.
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求数列
的前项和.
的首项，，.（1）证明：数列
是等比数列；（2）求数列
的前项和.
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2021-03-26更新
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974次组卷
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24卷引用：2011届湖北省武汉市高三四月调研测试数学文卷
（已下线）2011届湖北省武汉市高三四月调研测试数学文卷湖北省武汉二中、麻城一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2011届浙江省温州市高三五校联考数学文卷（已下线）2010-2011年广东省汕头市金山中学高二下学期期中考试理数（已下线）2012届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中上学期高二期中文科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷（已下线）2011-2012学年湖北省洪湖市四校高一下学期期中联合考试数学试卷（已下线）2011-2012学年安徽省宿州市高一下学期期中质量检测数学试卷（已下线）2012-2013学年广东省揭阳一中高二第一次阶段考试文科数学试卷（已下线）2013届黑龙江省双鸭山市第一中学高三第三次月考理科数学试卷2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高一下学期期末考试文科数学试卷2016-2017学年安徽六安一中高二文上周检五数学试卷山西省临猗县临晋中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题陕西省西安电子科技中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题广东省韶关市高中数学2016-2017学年高二上学期期中理数试题山东省济宁市鱼台县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 2.5 等比数列的前n项和内蒙古呼伦贝尔市海拉尔市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题广东省阳春市第一中学2019-2020学年高二上学期月考三数学试题广东省珠海市第二中学2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（陕西卷）（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（基础知识+基本题型）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
6 . 已知数列各项均为正数，为其前n项的和，且
成等差数列.
（1）写出、
、
的值，并猜想数列的通项公式；
（2）证明（1）中的猜想；
（3）设
，
为数列
的前n项和，求.
各项均为正数，为其前n项的和，且成等差数列.（1）写出
、、的值，并猜想数列的通项公式；（2）证明（1）中的猜想；
（3）设
，为数列的前n项和，求.
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