1 . 已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

2 . 已知函数满足：，，成立，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．
(1)若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列；
(3)设数列是各项均为正整数的M数列，求证：．

4 . 某校在90周年校庆到来之际，为了丰富教师的学习和生活，特举行了答题竞赛．在竞赛中，每位参赛教师答题若干次，每一次答题的赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分，从第2次答题开始，答对则获得上一次答题所得分数两倍的得分，答错得10分，教师甲参加答题竞赛，每次答对的概率均为，每次答题是否答对互不影响.
(1)求甲前3次答题的得分之和为70分的概率．
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为．
（ⅰ）求，，，并猜想当时，与之间的关系式；
（ⅱ）若，求n的最小值．

5 . 已知函数及其导函数的定义域均为，若函数，都为偶函数，令，则下列结论正确的有（       ）

A．的图象关于对称	B．的图象关于点对称
C．	D．

6 . 已知数列的前n项和为，且，，则数列的前2021项的和为(       )

A．

B．

C．

D．

8 . 数列满足，，则数列的前80项和为（       ）

A．1640

B．1680

C．2100

D．2120

9 . 设等差数列的前n项和为S_n，公差为d．已知，S₁₂＞0，，则（　　）

A．	B．
C．Sn＜0时，n的最小值为14	D．数列中最小项为第7项

10 . 对于数列，记，，，则称是的“下界数列”，令，是的下界数列，则_____________；
（参考公式：）