1 . 用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数（），使得每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和.设第（）行的第二个数为，

（1）写出与的关系，并求；
（2）设，证明：

2 . 已知数列中，，且.
（1）证明数列是等比数列；
（2）若是数列的前项和，求.

3 . 若数列满足，数列为数列，记．
(1)写出一个满足，且的数列；
(2)若，，证明：E数列是递增数列的充要条件是；
(3)对任意给定的整数，是否存在首项为的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由．

4 . 设等差数列的前项和为．且．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前项和，证明：对任意，都有．

5 . 设数列的前项和为，对一切，点都在函数
的图象上
（1）求归纳数列的通项公式（不必证明）；
（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为，，， ；，，，；，．．．，
分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；
（3）设为数列的前项积，若不等式对一切 都成立，其中，求的取值范围

6 . 设等差数列{a_n}的首项a₁为a，公差d＝2，前n项和为S_n．
(Ⅰ) 若S₁，S₂，S₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ) 证明：n∈N*, S_n，S_n＋1，S_n＋2不构成等比数列．

7 . 设等差数列{a_n}的首项a₁为a，公差d＝2，前n项和为S_n．
(Ⅰ) 若S₁，S₂，S₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ) 证明：n∈N*,S_n，S_n＋1，S_n＋2不构成等比数列．

8 . 已知点列(，)满足，且与() 中有且仅有一个成立．
（Ⅰ）写出满足且的所有点列；
（Ⅱ） 证明：对于任意给定的（，），不存在点列，使得；
（Ⅲ）当且（）时，求的最大值．

9 . 已知由非负整数组成的数列满足下列两个条件：
①，，
②，，4，5，，
（1）求；
（2）证明，，4，5，；
（3）求的通项公式及其前项和．

10 . 已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于，设.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；
（3）记，数列的前项和为，试证明：