1 . 记
是公差不为0的等差数列
的前
项和，已知
，
，数列
满足
，且
.
(1)求的通项公式，并证明数列
是等比数列；
(2)若数列
满足
，求的前项和的最大值、最小值.
(3)求证：对于任意正整数，
.
是公差不为0的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且.(1)求
的通项公式，并证明数列是等比数列；(2)若数列
满足，求的前项和的最大值、最小值.(3)求证：对于任意正整数
，.
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2022-11-23更新
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1407次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题天津市微山路中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南开中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1（已下线）专题6-3 数列求和-1
解题方法
2 . 已知是等差数列，其公差
大于1，其前项和为
是等比数列，公比为
，已知
.
(1)求和的通项公式；
(2)若正整数
满足
，求证：
不能成等差数列；
(3)记
，求的前
项和
.
是等差数列，其公差大于1，其前项和为是等比数列，公比为，已知.(1)求
和的通项公式；(2)若正整数
满足，求证：不能成等差数列；(3)记
，求的前项和.
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解题方法
3 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足
，数列为等比数列，且满足
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求证：
；
(3)求
的值．
的前n项和为，且满足，数列为等比数列，且满足，．(1)求数列
和的通项公式；(2)求证：
；(3)求
的值．
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4 . 已知数列的前项和满足
；数列满足
，
．
(1)求数列、的通项公式；
(2)记数列
，
，求
；
(3)记数列
，求证：
．
的前项和满足；数列满足，．(1)求数列
、的通项公式；(2)记数列
，，求；(3)记数列
，求证：．
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5 . 已知是公差为2的等差数列，其前10项和为100；是公比大于0的等比数列，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)记
，
，
，．
①证明数列
是等比数列：
②证明
．
是公差为2的等差数列，其前10项和为100；是公比大于0的等比数列，，．(1)求
和的通项公式；(2)记
，，，．①证明数列
是等比数列：②证明
．
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6 . 设是等差数列，是等比数列．已知
，
，
，
(1)求和的通项公式以及
(2)设
，数列的前项和为，证明：
；
(3)设
，求数列的前项和
是等差数列，是等比数列．已知，，，(1)求
和的通项公式以及(2)设
，数列的前项和为，证明：；(3)设
，求数列的前项和
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真题
名校
7 . 已知是等差数列，
．
(1)求的通项公式和
．
(2)设是等比数列，且对任意的
，当
时，则
，
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）求的通项公式及前项和．
是等差数列，．(1)求
的通项公式和．(2)设
是等比数列，且对任意的，当时，则，（Ⅰ）当
时，求证：；（Ⅱ）求
的通项公式及前项和．
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2023-06-08更新
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12324次组卷
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18卷引用：2023年天津高考数学真题
2023年天津高考数学真题（已下线）专题7 等比数列的性质 微点2 等比数列前n项和的性质专题05数列（成品）（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点1 公式法求和（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初联考数学试题河北省邢台市邢台部分高中2024届高三上学期11月期中数学试题（已下线）第05讲 数列求和（练习）（已下线）等差数列与等比数列（已下线）第3讲：数列中的不等问题【练】（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】（已下线）专题30 等比数列通项与前n项和（已下线）专题21 数列解答题（文科）-3（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期月考二数学试卷（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
8 . 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记为的前n项和，求证：
；
(3)记
，数列的前
项和为
，求证：
．
是等差数列，数列是等比数列，且满足，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)记
为的前n项和，求证：；(3)记
，数列的前项和为，求证：．
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9 . 已知为等差数列，
，记，分别为数列，的前n项和，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当
时，
．
为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．(1)求
的通项公式；(2)证明：当
时，．
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2023-06-07更新
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43838次组卷
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43卷引用：天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题天津市九校2024届高三下学期联合模拟考试（一）数学试卷2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题05数列（成品）专题05数列（添加试题分类成品）专题05数列（成品）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题15-18（已下线）专题07 数列-1（已下线）模块一 情境3 以数列为背景（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题(讲）山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 数列求和（练习）（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和（十大题型）（讲义）-2（已下线）第04讲 数列的通项公式（练习）-2（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点12 数列中的不等关系 2024届高考数学考点总动员（已下线）第2讲：复杂数列通项和求和【练】（已下线）第3讲：数列中的不等问题【练】（已下线）专题04 数列及求和（讲义）（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（解密讲义）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（解密讲义）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（分层练）（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和（已下线）专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】（已下线）专题06：数列大题真题精练（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（练习）-2（已下线）FHgkyldyjsx15（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3（已下线）专题21 数列解答题（文科）-2（已下线）专题2 考前押题大猜想6-10江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第一阶段测试数学试题（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）重难点02：求数列前n项和常用10种解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
10 . 已知等比数列的前项和为
.
(1)求数列的通项公式；
(2)在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，若不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)记
，求证：
.
的前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)在
与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；(3)记
，求证：.
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