名校
解题方法
1 . 将个数排成行列的一个数阵,如下图:
该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列,每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列(其中).已知,,记这个数的和为.给出下列结论:① ② ③ ④
其中结论正确的是______ .(填写所有正确答案的序号)
该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列,每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列(其中).已知,,记这个数的和为.给出下列结论:① ② ③ ④
其中结论正确的是
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2 . 如图,下面的表格内的数值填写规则如下:先将第1行的所有空格填上1;再把一个首项为1,公比为的数列依次填入第一列的空格内;其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写
(1)设第2行的数依次为,试用表示的值;
(2)设第3列的数依次为,求证:对于任意非零实数,;
(3)能否找到的值,使得(2)中的数列的前项成为等比数列?若能找到,的值有多少个?若不能找到,说明理由.
第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第列 | |
第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
第2行 | |||||
第3行 | |||||
… | … | ||||
第行 |
(2)设第3列的数依次为,求证:对于任意非零实数,;
(3)能否找到的值,使得(2)中的数列的前项成为等比数列?若能找到,的值有多少个?若不能找到,说明理由.
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解题方法
3 . 已知下列命题:
①命题:“,”的否定是:“,”;
②若 ,则 ,;
③若,则,;
④等差数列的前项和为,若,则;
⑤在中,若,则.
其中真命题是____ .(只填写序号)
①命题:“,”的否定是:“,”;
②若 ,则 ,;
③若,则,;
④等差数列的前项和为,若,则;
⑤在中,若,则.
其中真命题是
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4 . 数列的前n项和是,若数列的各项按如下规则排列:有如下运算和结论:
①;
②;
③数列,,,,…是等比数列;
④数列,,,,…的前n项和;
⑤若存在正整数k,使,则.
在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号________ .
①;
②;
③数列,,,,…是等比数列;
④数列,,,,…的前n项和;
⑤若存在正整数k,使,则.
在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号
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解题方法
5 . 已知数列是等差数列,其中,.
(1)求数列的通项公式,并画出它的图象.
(2)数列从哪一项开始小于0.
(3)求数列前n项和的最大值,并求出对应n的值.
(1)求数列的通项公式,并画出它的图象.
(2)数列从哪一项开始小于0.
(3)求数列前n项和的最大值,并求出对应n的值.
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6 . 螺旋线是一类美妙的曲线,用下面的方法可画出如图所示的螺旋线:先作边长为1的正,分别记射线,为;以为圆心、为半径作的劣弧交于点;以为圆心、为半径作的劣弧交于点;以为圆心、为半径作的劣弧交于点;依此规律,得到一系列劣弧所形成的螺旋线.劣弧长,劣弧长,劣弧长构成数列.记为数列的前项和,则__________ .
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7 . 数学中有各式各样富含诗意的曲线,螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文,它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣,用以下方法画出了如图所示的螺旋线.具体作法是:先作边长为1的正三角形ABC,分别记射线AC,BA,CB为,,,以C为圆心、CB为半径作劣弧交于点;以A为圆心、为半径作劣弧交于点;以B为圆心、为半径作劣弧交于点,依此规律,就得到了一系列圆弧形成的螺旋线.记劣弧的长,劣弧的长,劣弧的长,…依次为,,,…,则______ .
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8 . 数学中有各式各样富含诗意的曲线,螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文,它的原意是“旋卷”或“缠卷”小明对螺旋线有着浓厚的兴趣,用以下方法画出了如图所示的螺旋线.具体作法是:先作边长为1的正三角形,分别记射线,,为,,,以为圆心、为半径作劣弧交于点;以为圆心、为半径作劣弧交于点;以为圆心、为半径作劣弧交于点,…,依此规律作下去,就得到了一系列圆弧形成的螺旋线.记劣弧的长,劣弧的长,劣弧的长,…依次为,,…,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-04-10更新
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294次组卷
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3卷引用:九师联盟(河南省)2021届高三下学期3月联考理科数学试题
9 . 数学中有各式各样富含诗意的曲线,螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文,它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣,用以下方法画出了如图所示的螺旋线.具体作法是:先作边长为1的正三角形ABC,分别记射线AC,BA,CB为l1,l2,l3,以C为圆心、CB为半径作劣弧BC1交l1于点C1;以A为圆心、AC1为半径作劣弧C1A1交l2于点A;以B为圆心、BA1为半径作劣弧A1B1交l3于点B1,…,依此规律作下去,就得到了一系列圆弧形成的螺旋线.记劣弧BC1的长,劣弧C1A1的长,劣弧A1B1的长,…依次为则( )
A.30π | B.45π | C.60π | D.65π |
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2021-04-06更新
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280次组卷
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5卷引用:河南省新乡市部分高中联考2020-2021学年高三下学期理科数学试题
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
10 . 已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{an}为等差数列,a1=12,d=-2.
(1)求Sn,并画出{Sn}(1≤n≤13)的图象;
(2)分别求{Sn}单调递增、单调递减的n的取值范围,并求{Sn}的最大(或最小)的项;
(3){Sn}有多少项大于零?
(1)求Sn,并画出{Sn}(1≤n≤13)的图象;
(2)分别求{Sn}单调递增、单调递减的n的取值范围,并求{Sn}的最大(或最小)的项;
(3){Sn}有多少项大于零?
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