1 . 设数列的前n项和为，且对任意正整数n，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，对数列，从第几项起？

2 . 如果有穷数列（m为正整数）满足条件，即，我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．
(1)设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且．依次写出的每一项；
(2)设是49项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列，求各项的和S；
(3)设是100项的“对称数列”，其中是首项为2，公差为3的等差数列．求前n项的和．

3 . 设是二次曲线C上的点，且构成了一个公差为的等差数列，其中O是坐标原点．记．

(1)若C的方程为．点及，求点的坐标；（只需写出一个）
(2)若C的方程为．点，对于给定的数n，当公差d变化时，求的最小值；
(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点，对于给定的自然数n，写出符合条件的点存在的充要条件，并说明理由．

4 . 设数列的首项，且满足，则_____________．

5 . 设是二次曲线C上的点，且构成了一个公差为的等差数列，其中O是坐标原点．记．
(1)若C的方程为．点及，求点的坐标；（只需写出一个）
(2)若C的方程为．点，对于给定的自然数n，证明：成等差数列；
(3)若C的方程为，点，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求的最小值．

6 . 假设某市2021年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底：
(1)该市历年所建中低价房的累计面积（以2021年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

7 . 已知函数的图像过点和.
（1）求函数的解析式；
（2）记是正整数，是的前n项和，解关于n的不等式；
（3）对于（2）中的数列，整数是否为中的项？若是，则求出相应的项；若不是，则说明理由.

8 . 在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资增加基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：
（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作年，则他在第年的月工资收入分别是多少?
（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么?
（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元），并说明理由.

9 . 若有穷数列（是正整数），满足即
（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．
（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项
（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和

10 . 设为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，求．