1 . 已知数列数列的前项和且，且.
（1）求的值，并证明：；
（2）求数列的通项公式；
（3）求的值.

2 . 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是:“有大夫、不更、簪裹、上造、公士(爵位依次变低)个人共出钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这个人各出多少钱?”.在这个问题中，若大夫出钱，则上造出的钱数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 公差不为0的等差数列中，前n项和记为，若且，，成等比数列，数列 的前n项和为，若对任意，均成立，则实数t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，某地区为了绿化环境，在区域内大面积植树造林，第棵树在点处，第棵树在点处，第棵树在点处，第棵树在点处，根据此规律按图中箭头方向每隔个单位种棵树，那么：

（1）第棵树所在点的坐标是，则______；
（2）第棵树所在点的坐标是______．

6 . 等差数列的前项和为，，，则数列的前50项的和为：______.

7 . 设是等差数列的前项和，若，则______.

8 . 《张丘建算经》卷上第题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺”，则从第天起每天比前一天多织（       ）

A．尺布

B．尺布

C．尺布

D．尺布

9 . 设等差数列的前项和为，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求证：.

10 . 定义为数列的“优值”已知某数列的“优值”，前n项和为，则（       ）

A．数列为等差数列	B．数列为等比数列
C．	D．，，成等差数列