21-22高三上·广东深圳·阶段练习
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和
满足
，
，且
．
（1）求证：数列
是常数列；
（2）求数列的通项公式．若数列
通项公式
，将数列与的公共项按从小到大的顺序排列得到数列
，求的前项和．
的前项和满足，，且．（1）求证：数列
是常数列；（2）求数列
的通项公式．若数列通项公式，将数列与的公共项按从小到大的顺序排列得到数列，求的前项和．
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2 . 已知在各项均为正数的数列
中，前项和满足
．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若
，求数列
的前项和
．
中，前项和满足．（1）求证：数列
是等差数列；（2）若
，求数列的前项和．
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2021-09-21更新
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1546次组卷
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6卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时2 等差数列的前n项和（1）
苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时2 等差数列的前n项和（1）人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节 课时2 等差数列的前n项和公式（1）（已下线）4.2.3等差数列前n项和（1）(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年全国高考甲卷数学（文）试题变式题16-20题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时2 等差数列的前n项和（1）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 4.1（2）等差数列的前n项和
名校
解题方法
3 . 已知是等差数列的前项和，且
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)已知
，
，求数列
的前项和.
是等差数列的前项和，且.(1)求证：数列
是等差数列；(2)已知
，，求数列的前项和.
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2021-09-15更新
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494次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市第十中学2021-2022学年高二上学期期初自主学习调研数学试题
江苏省苏州市第十中学2021-2022学年高二上学期期初自主学习调研数学试题（已下线）专题4.2 数列 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时2 等差数列的前n项和（1）
4 . 已知数列满足
，
.
(1)求证数列
是等比数列；
(2)求数列的前n项和.
满足，.(1)求证数列
是等比数列；(2)求数列
的前n项和.
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5 . 在① 
,
,② 
,
, ③ 
, 
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列的前项和为且_________.（填写序号）
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求证数列的前项和
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
,,② ,, ③ , 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列的前项和为且_________.（填写序号）（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求证数列的前项和 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2021-09-11更新
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1379次组卷
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9卷引用：山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学（文）试题
山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学（文）试题（已下线）第03讲 等差数列的前n项和公式-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学（文）试题云南省昆明市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广西贵港市2022届高三5月教学质量检测（四模）数学（文）试题广西南宁市第三中学2022届高三下学期一模数学（文）试题广西南宁市第三中学2022届高三下学期一模数学（理）试题广西贵港市2022届高三5月教学质量检测（四模）数学（理）试题云南省德宏州民族第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 设
个互异的正偶数与个互异的正奇数的和为99．
（1）求证：
；
（2）求
的最大值．
个互异的正偶数与个互异的正奇数的和为99．（1）求证：
；（2）求
的最大值．
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7 . 已知数列中，
，且
（
且
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求证：
.
中，，且（且）.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求证：.
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8 . 给定正整数，对于一个由个非负整数构成的数列
：
，如果存在非负整数
，
，使得
，且
，则称数列为“
数列”.
（Ⅰ）判断数列
：1，2，3，4和
：1，3，4，2是否为“数列”；
（Ⅱ）若数列：为“数列”，求证：
为定值；
（Ⅲ）求所有正整数，使得存在1，2，…，的一个排列：，且为“数列”.
，对于一个由个非负整数构成的数列：，如果存在非负整数，，使得，且，则称数列为“数列”.（Ⅰ）判断数列
：1，2，3，4和：1，3，4，2是否为“数列”；（Ⅱ）若数列
：为“数列”，求证：为定值；（Ⅲ）求所有正整数
，使得存在1，2，…，的一个排列：，且为“数列”.
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解题方法
9 . 已知数列的前n项积为，
，且对一切
均有
.
（1）求证：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，求证：
.
的前n项积为，，且对一切均有.（1）求证：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列
的前n项和为，求证：.
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10 . 给定正整数
，集合
，若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①
，且
；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中
集合C中还可以包含其他数
；③集合A，B，C中各元素之和分别记为
，
，
，有
，则称集合
为可分集合．
（1）已知为可分集合，写出一组满足条件的集合A，B，
（2）求证：若n是3的倍数，则不是可分集合
（3）若为可分集合且n为奇数，求n的最小值．
，集合，若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①，且；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中集合C中还可以包含其他数；③集合A，B，C中各元素之和分别记为，，，有，则称集合为可分集合．（1）已知
为可分集合，写出一组满足条件的集合A，B，（2）求证：若n是3的倍数，则
不是可分集合（3）若
为可分集合且n为奇数，求n的最小值．
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2021-08-29更新
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381次组卷
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3卷引用：1.3 交集、并集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
（已下线）1.3 交集、并集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）北京市北京交通大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题北京市第一七一中学2023届高三上学期期中数学质量检测试题
