1 . 设数列满足：①；②所有项；
③．设集合，将集合中的元素的最小值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最小值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，2，2，3，3．
(1)请写出数列1，5，7的伴随数列；
(2)设，求数列的伴随数列的前30项之和；
(3)若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和．

2 . 已知数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)设数列是等差数列，记为数列的前n项和，，，求．

3 . 已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且为和的等比中项.
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)若数列满足，且，求数列的前n项和.

4 . 记等差数列的前项和为，已知，且．
(1)求；
(2)若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知公差不为0的等差数列满足，且.
(1)求的通项公式；
(2)记是数列的前项和，证明: .

6 . 记为等差数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 已知数列是公差不为0的等差数列，其前n项和为，，，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，，求数列的前100项和．

9 . 已知等差数列的公差，前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

10 . “数列”定义：数列的前项和为，如果对于任意的正整数，总存在正整数使则称数列是“数列”.
(1)若数列的前项和为求证：数列是“数列”；
(2)已知数列是“数列”，且数列是首项为，公差小于的等差数列，求数列的通项公式；
(3)若数列满足：求数列的前项和.