2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知等差数列
的首项为2，公差为8，在中每相邻两项之间插入三个数，使得它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列
．
(1)求数列的前
项和
；
(2)若
，
，
，
是从中抽取的若干项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，
，
，令
，求数列
的前项和
.
的首项为2，公差为8，在中每相邻两项之间插入三个数，使得它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列．(1)求数列
的前项和；(2)若
，，，是从中抽取的若干项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，，，令，求数列的前项和.
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解题方法
2 . 设有穷数列
的所有项之和为
，所有项的绝对值之和为
，若数列
满足下列两个条件，则称其为阶“
数列”：①
；②
.
(1)若2023阶“数列”
是递减的等差数列，求
；
(2)若
阶“数列”
是等比数列，求的通项公式
（
，用
表示）；
(3)设阶“数列”的前
项和为
，若
，使得
，证明：数列
不可能为阶“
1数列”.
的所有项之和为，所有项的绝对值之和为，若数列满足下列两个条件，则称其为阶“数列”：①；②.(1)若2023阶“
数列”是递减的等差数列，求；(2)若
阶“数列”是等比数列，求的通项公式（，用表示）；(3)设
阶“数列”的前项和为，若，使得，证明：数列不可能为阶“1数列”.
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3 . 记为数列
的前n项和．已知
.
(1)求证：是等差数列；
(2)若
是
，
的等比中项，求的最小值．
为数列的前n项和．已知.(1)求证：
是等差数列；(2)若
是，的等比中项，求的最小值．
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4 . 已知等差数列
的前项和为，且
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)若
，令
，求数列
的前项和．
的前项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和；(3)若
，令，求数列的前项和．
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7日内更新
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477次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试卷
甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试卷陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性测评数学试卷广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷（高二人教B版）
2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 设为数列的前项和，
，且对任意的自然数，恒有
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若集合
，
，将集合
中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列
，记数列的前项和为，求
的值．
为数列的前项和，，且对任意的自然数，恒有.(1)求数列
的通项公式；(2)若集合
，，将集合中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，记数列的前项和为，求的值．
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6 . 已知各项均为正数的等差数列的前项和为，
是
的等比中项，且
．
(1)求的通项公式；
(2)求数列
的前项和为．
的前项和为，是的等比中项，且．(1)求
的通项公式；(2)求数列
的前项和为．
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7日内更新
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794次组卷
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2卷引用：四川省绵阳中学2023届高三理科数学模拟(二)
7 . 已知等差数列的公差为d（
），前n项和为，且满足
；
，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前n项和为，求．
的公差为d（），前n项和为，且满足；，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求．
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8 . 已知等差数列的前项和为，且
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
的前项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
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名校
解题方法
9 . 已知数列满足
，数列满足
.
(1)求数列的前20项和
；
(2)求数列的通项公式；
(3)数列的前项和为，若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
满足，数列满足.(1)求数列
的前20项和；(2)求数列
的通项公式；(3)数列
的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知数列是各项均为正数的等差数列，为其前项和，，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
数列的前
项和为
，求．
是各项均为正数的等差数列，为其前项和，，且．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
数列的前项和为，求．
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