1 . 设为数列的前项和，已知，且为等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和.

2 . 已知数列满足，（）．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：．

3 . 已知等差数列的前项和为，；
(1)求等差数列的前项和及的最大值；
(2)求数列的前项和.

4 . 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为它肩上两数之和．

(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：1，3，6，10，15，…写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

5 . 已知正项数列的前项和为，且．
(1)求；
(2)若，从中删去中的项，按照原来的顺序构成新的数列，求的前100项和．

6 . 已知等差数列的前项和为，满足，.
(1)求；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 已知数列是各项为正数的数列，前n项和记为，，()，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，求数列的前n项和．

8 . 等差数列和等比数列中，.
(1)求的公差；
(2)记数列的前项和为，若，求.

9 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

10 . 已知数列的首项，前项和为，且.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)令，求函数在处的导数.