1 . 已知数列的首项，前项和为，且.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)令，求函数在处的导数.

2 . 已知为等差数列的前n项和，若.
(1)求数列的通项公式与；
(2)求数列的前50项和.

3 . 已知等差数列满足，.数列的前n项和满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)对于集合A，B，定义集合且.设数列和中的所有项分别构成集合A，B，将集合的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前50项和.

4 . 已知数列是公差不为零的等差数列，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

5 . 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

6 . 新能源汽车的发展有着诸多的作用，不仅能够帮助国家减少对石油的依赖，同时还能够减轻环境的污染．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．
(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数；
(2)若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．

7 . 已知数列是前项和为
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

8 . 已知等差数列{a_n}满足：a₄＝7，a₁₀＝19，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及S_n；
（2）若b_n＝，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

9 . 在各项均为正数的等比数列{a_n}中，已知a₁＝2，8a₂+2a₄＝a₆．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝a_n+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

10 . 已知数列中，
（1）求数列的通项公式
（2）设，求数列的前n项和.