名校
解题方法
1 . 已知各项均为正数的数列
，其前
项和为
．数列
为等差数列且满足
，
，数列满足
，求解下列问题：
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，其前项和为．数列为等差数列且满足，，数列满足，求解下列问题：(1)求数列
的通项公式及前项和；(2)若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
2 . 数列有
项，
，对任意
，存在
，若
与前项中某一项相等，则称具有性质
.
(1)若
，求
可能的值；
(2)若不为等差数列，求证：中存在满足性质；
(3)若中恰有三项具有性质，这三项和为
，使用
表示
.
有项，，对任意，存在，若与前项中某一项相等，则称具有性质.(1)若
，求可能的值；(2)若
不为等差数列，求证：中存在满足性质；(3)若
中恰有三项具有性质，这三项和为，使用表示.
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3 . 已知数列的前项和为，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值并指明相应的值．
的前项和为，，．(1)求数列
的通项公式；(2)求
的最大值并指明相应的值．
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4 . 已知等差数列的前项和为，且
，
．
(1)求的通项公式；
(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与
之间插入
个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求的前150项和
．
的前项和为，且，．(1)求
的通项公式；(2)保持数列
中各项先后顺序不变，在与之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求的前150项和．
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5 . 若数列的各项均为正数，对任意
，有
，则称数列为“对数凹性”数列．
(1)已知数列1，3，2，4和数列1，2，4，3，2，判断它们是否为“对数凹性”数列，并说明理由；
(2)若函数
有三个零点，其中
．
证明：数列
为“对数凹性”数列；
(3)若数列
的各项均为正数，
，记的前n项和为，
，对任意三个不相等正整数p，q，r，存在常数t，使得
．
证明：数列
为“对数凹性”数列．
的各项均为正数，对任意，有，则称数列为“对数凹性”数列．(1)已知数列1，3，2，4和数列1，2，4，3，2，判断它们是否为“对数凹性”数列，并说明理由；
(2)若函数
有三个零点，其中．证明：数列
为“对数凹性”数列；(3)若数列
的各项均为正数，，记的前n项和为，，对任意三个不相等正整数p，q，r，存在常数t，使得．证明：数列
为“对数凹性”数列．
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2024-05-13更新
|
643次组卷
|
3卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
6 . 已知数列
满足
为常数，若为等差数列，且
．
(1)求
的值及的通项公式；
(2)求的前
项和
．
满足为常数，若为等差数列，且．(1)求
的值及的通项公式；(2)求
的前项和．
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7 . 已知数列
的各项均为正整数，设集合
，记T的元素个数为
．
(1)若数列
，且
，
，求数列和集合T；
(2)若是递增的等差数列，求证：
；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由
的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．(1)若数列
，且，，求数列和集合T；(2)若
是递增的等差数列，求证：；(3)请你判断
是否存在最大值，并说明理由
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8 . 已知等差数列的前项和为，且，
.
(1)求数列的通项公式以及前项和；
(2)若
，求数列的前项和
.
的前项和为，且，.(1)求数列
的通项公式以及前项和；(2)若
，求数列的前项和.
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解题方法
9 . 已知数列，满足
，
，且
是等差数列.
(1)若是公比为2的等比数列，求的通项公式；
(2)记，分别为，的前项和，证明：
.
，满足，，且是等差数列.(1)若
是公比为2的等比数列，求的通项公式；(2)记
，分别为，的前项和，证明：.
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，
，
，这里
. 若
，且
，则称
具有性质
时，若
具有性质
，
，令
，写出
；
的值.
