1 . 已知数列的前项和为，， 从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答.
（1）求数列的通项公式；
（2）设等比数列满足，，求数列的前项和.
条件①：；条件②：；条件③：.

2 . 已知有限数列共有30项，其中前20项成公差为的等差数列，后11项成公比为的等比数列，记数列的前n项和为．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
条件①：；
条件②：；
条件③：．
（1）的值；
（2）数列中的最大项．

3 . 已知等比数列满足，．
（1）求的通项公式；
（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求数列的前项和．
条件①：设；
条件②：设．

4 . 已知等差数列的前n项和为，，，等比数列满足是和的等差中项，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和

5 . 定义满足以下两个性质的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.
（1）若等比数列为4阶“期待数列”，求的公比；
（2）若等差数列是阶“期待数列”(.k是正整数，求的通项公式；
（3）记阶“期待数列”的前n项和为(.k是不小于2的整数)，求证：.

6 . 已知各项均为正数的数列，其前n项和为，数列为等差数列，满足，.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求解下列问题：
（I）求数列的通项公式和它的前n项和；
（II）若对任意不等式恒成立，求k的取值范围.
条件①
条件②，当，，
注：如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分.

7 . 记为等差数列的前项和，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值.

8 . 已知是公差为的无穷等差数列，其前项和为.又___________，且，是否存在大于的正整数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
从①，②.这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

9 . 设是公比不为1的等比数列，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（1）求的公比；
（2）求数列的前项和．
条件①：为，的等差中项；条件②：设数列的前项和为，.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

10 . 已知等差数列满足，．
（1）求数列的通项公式及其前项和；
（2）记数列的前项和为，若，求的最小值．