1 . 设
是等差数列，
，且
，
，
成等比数列．
（1）求的通项公式．
（2）记的前
项和为
，求的最小值．
（3）记
的前项和为
，求的表达式．
是等差数列，，且，，成等比数列．（1）求
的通项公式．（2）记
的前项和为，求的最小值．（3）记
的前项和为，求的表达式．
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2 . 给定正整数
，对于一个由个非负整数构成的数列
：
，如果存在非负整数
，
，使得
，且
，则称数列为“
数列”.
（Ⅰ）判断数列
：1，2，3，4和
：1，3，4，2是否为“数列”；
（Ⅱ）若数列：为“数列”，求证：
为定值；
（Ⅲ）求所有正整数，使得存在1，2，…，的一个排列：，且为“数列”.
，对于一个由个非负整数构成的数列：，如果存在非负整数，，使得，且，则称数列为“数列”.（Ⅰ）判断数列
：1，2，3，4和：1，3，4，2是否为“数列”；（Ⅱ）若数列
：为“数列”，求证：为定值；（Ⅲ）求所有正整数
，使得存在1，2，…，的一个排列：，且为“数列”.
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名校
解题方法
3 . 已知等差数列的公差
，且
，的前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)若
，
，
成等比数列，求
的值．
的公差，且，的前项和为．(1)求
的通项公式；(2)若
，，成等比数列，求的值．
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2022-05-22更新
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1241次组卷
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9卷引用：北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题
北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题【区级联考】北京市海淀区2019届高三4月期中练习（一模）数学文试题2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练（七）数学试题辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题北京市第十五中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题01 等差与等比数列的基本量的计算（第二篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二下学期期初考试数学试题辽宁省六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和 (练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
4 . 在等差数列中，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
是首项为
，公比为
的等比数列，求
的前项和.
中，，.（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
是首项为，公比为的等比数列，求的前项和.
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2021-09-02更新
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1378次组卷
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3卷引用：北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
5 . 给定正整数
，集合
，若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①
，且
；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中
集合C中还可以包含其他数
；③集合A，B，C中各元素之和分别记为
，
，
，有
，则称集合
为可分集合．
（1）已知为可分集合，写出一组满足条件的集合A，B，
（2）求证：若n是3的倍数，则不是可分集合
（3）若为可分集合且n为奇数，求n的最小值．
，集合，若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①，且；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中集合C中还可以包含其他数；③集合A，B，C中各元素之和分别记为，，，有，则称集合为可分集合．（1）已知
为可分集合，写出一组满足条件的集合A，B，（2）求证：若n是3的倍数，则
不是可分集合（3）若
为可分集合且n为奇数，求n的最小值．
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2021-08-29更新
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381次组卷
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3卷引用：北京市北京交通大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题
北京市北京交通大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题（已下线）1.3 交集、并集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）北京市第一七一中学2023届高三上学期期中数学质量检测试题
解题方法
6 . 已知数列中，是数列的前项的和，
.
（1）写出
；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）数列中，
，数列的前项的和
中，是数列的前项的和，.（1）写出
；（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）数列
中，，数列的前项的和
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解题方法
7 . 已知等差数列的前项和为，且
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前20项和
；
（3）在数列中是否存在不同的两项，使得它们的等比中项中至少有一个仍是该数列中的项？若存在，请写出这两项的值(写出一组即可)；若不存在，请说明理由．
的前项和为，且（1）求
的通项公式；（2）求数列
的前20项和；（3）在数列
中是否存在不同的两项，使得它们的等比中项中至少有一个仍是该数列中的项？若存在，请写出这两项的值(写出一组即可)；若不存在，请说明理由．
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8 . 已知数列，其前项和为，满足 ．
（1）求数列通项公式；
（2）当
时，求的最大值．
请你从①
，
；②
；③，
这三个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，接第一个解答计分．
，其前项和为，满足 ．（1）求数列
通项公式；（2）当
时，求的最大值．请你从①
，；②；③，这三个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，接第一个解答计分．
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名校
解题方法
9 . 已知等比数列
不是常数列，为的前项和，
成等差数列，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若等差数列
的前三项恰好为，求
；
（3）是否存在正整数，使得
？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．
不是常数列，为的前项和，成等差数列，且．（1）求数列
的通项公式；（2）若等差数列
的前三项恰好为，求；（3）是否存在正整数
，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
10 . 设等差数列的前项和为，，已知，
.
（I）求的通项公式；
（II）设数列的前项和为，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，求
.
条件①：
； 条件②：
； 条件③：
.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
的前项和为，，已知，.（I）求
的通项公式；（II）设数列
的前项和为，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，求.条件①：
； 条件②：； 条件③：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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