1 . 已知各项为正数的等比数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

2 . 已知等差数列的前项和为，且.数列满足.
(1)求的值；
(2)求数列的前项和，并证明

3 . 若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等差数列．
（1）若数列为1级等差数列，，，求数列的前项和；
（2）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，求，及数列的前2021项和；
（3）若（为常数），且是3级等差数列，求所有可能值的集合．

4 . 已知数列满足，.求数列的通项公式.

5 . 已知为等差数列的前项和，，．求数列的通项公式.

6 . 已知等差数列{a_n}满足：a₄＝7，a₁₀＝19，其前n项和为S_n．求数列{a_n}的通项公式a_n及S_n．

7 . 已知数列的前项之积为，即，且，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设数列的前项和为，，求证：对一切，均有.

8 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充下面的问题中，若问题中的存在，求的最小整数值；若不存在，请说明理由．
问题：设数列满足，数列的前n项和为．若_________，则是否存在，使得？

9 . 已知等差数列的前项和为；数列为等比数列，满足，，是与的等差中项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，是数列的前项和，求.

10 . 设等差数列的前项和为，已知，且.
（1）求和；
（2）是否存在等差数列，使得对成立？并证明你的结论.