解题方法
1 . 已知数列满足,,记为数列的前n项和.数列满足,下列结论一定正确的是( )
A. | B., |
C., | D. |
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2 . 定义:给定一个正整数m,把它叫做模.如果用m去除任意的两个整数a与b所得的余数相同,我们就说a,b对模m同余,记作.如果余数不同,我们就说a,b对模m不同余,记作.
设集合.
(1)求;
(2)①将集合A中的元素按从小到大顺序排列后构成数列,并构造,
②将集合B中的元素按从小到大顺序排列后构成数列,并构.
请从①②中选择一个,若选择_____.
证明:数列单调递增,且有界(即存在实数M,使得数列中所有的项都不超过M).
注:若①②都作答,按第一个计分.
设集合.
(1)求;
(2)①将集合A中的元素按从小到大顺序排列后构成数列,并构造,
②将集合B中的元素按从小到大顺序排列后构成数列,并构.
请从①②中选择一个,若选择_____.
证明:数列单调递增,且有界(即存在实数M,使得数列中所有的项都不超过M).
注:若①②都作答,按第一个计分.
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2024-08-30更新
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223次组卷
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2卷引用:山东省淄博市2023-2024学年高三下学期阶段性诊断检测数学试题答案
名校
解题方法
3 . 设任意一个无穷数列的前项之积为,若,,则称是数列.
(1)若是首项为,公差为的等差数列,请判断是否为数列?并说明理由;
(2)证明:若的通项公式为,则不是数列;
(3)设是无穷等比数列,其首项,公比为,若是数列,求的值.
(1)若是首项为,公差为的等差数列,请判断是否为数列?并说明理由;
(2)证明:若的通项公式为,则不是数列;
(3)设是无穷等比数列,其首项,公比为,若是数列,求的值.
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2024-08-28更新
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301次组卷
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2卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期猜题(二)数学试题
解题方法
4 . 设为部分正整数组成的集合,数列的首项,前项和为,已知对任意整数属于,当时,都成立.
(1)设,,求数列的通项公式;
(2)设,求数列的通项公式.
(1)设,,求数列的通项公式;
(2)设,求数列的通项公式.
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5 . 已知数列满足,且对任意均有.
(1)设,证明为等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)已知,求.
(1)设,证明为等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)已知,求.
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解题方法
6 . 将足够多的一批规格相同、质地均匀的长方体薄铁块叠放于水平桌面上,每个铁块总比其下层铁块向外伸出一定的长度,如下图,那么最上层的铁块最多可向桌缘外伸出多远而不掉下呢?这就是著名的“里拉斜塔”问题.将铁块从上往下依次标记为第1块、第2块、第3块、……、第n块,将前块铁块视为整体,若这部分的重心在第块的上方,且全部铁块整体的重心在桌面的上方,整批铁块就保持不倒.设这批铁块的长度均为1,若记第n块比第块向桌缘外多伸出的部分的最大长度为,则根据力学原理,可得,且为等差数列.(1)求的通项公式;
(2)记数列的前项和为.
①比较与的大小;
②对于无穷数列,如果存在常数,对任意的正数,总存在正整数,使得,,则称数列收敛于,也称数列的极限为,记为;反之,则称不收敛.请根据数列收敛的定义判断是否收敛?并据此回答“里拉斜塔”问题.
(2)记数列的前项和为.
①比较与的大小;
②对于无穷数列,如果存在常数,对任意的正数,总存在正整数,使得,,则称数列收敛于,也称数列的极限为,记为;反之,则称不收敛.请根据数列收敛的定义判断是否收敛?并据此回答“里拉斜塔”问题.
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7 . 在数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足;
①求证:数列是等差数列;
②若,设数列的前n项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足;
①求证:数列是等差数列;
②若,设数列的前n项和为,求证:.
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2024-06-17更新
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1071次组卷
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4卷引用:江苏省宿迁市2024届高三下学期三模数学试题
江苏省宿迁市2024届高三下学期三模数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三下学期高考临门卷数学试题(已下线)专题13 数列(4大考向真题解读)-备战2025年高考数学真题题源解密(新高考卷)辽宁省沈阳市第二中学2025届高三上学期期初考试数学试卷
8 . 已知递增数列的前n项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设.
(ⅰ)求数列的通项公式;
(ⅱ)求.
(1)求数列的通项公式;
(2)设.
(ⅰ)求数列的通项公式;
(ⅱ)求.
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名校
解题方法
9 . 已知正项数列的前项和满足,若,记表示不超过的最大整数,则( )
A.37 | B.38 | C.39 | D.40 |
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名校
解题方法
10 . 已知无穷数列的前项和为,不等式对任意不等于2的正整数恒成立,且,那么这样的数列有______ 个.
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