1 . 已知递增数列的前n项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设.
(ⅰ)求数列的通项公式;
(ⅱ)求.
(1)求数列的通项公式;
(2)设.
(ⅰ)求数列的通项公式;
(ⅱ)求.
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解题方法
2 . 将足够多的一批规格相同、质地均匀的长方体薄铁块叠放于水平桌面上,每个铁块总比其下层铁块向外伸出一定的长度,如下图,那么最上层的铁块最多可向桌缘外伸出多远而不掉下呢?这就是著名的“里拉斜塔”问题.将铁块从上往下依次标记为第1块、第2块、第3块、……、第n块,将前块铁块视为整体,若这部分的重心在第块的上方,且全部铁块整体的重心在桌面的上方,整批铁块就保持不倒.设这批铁块的长度均为1,若记第n块比第块向桌缘外多伸出的部分的最大长度为,则根据力学原理,可得,且为等差数列.(1)求的通项公式;
(2)记数列的前项和为.
①比较与的大小;
②对于无穷数列,如果存在常数,对任意的正数,总存在正整数,使得,,则称数列收敛于,也称数列的极限为,记为;反之,则称不收敛.请根据数列收敛的定义判断是否收敛?并据此回答“里拉斜塔”问题.
(2)记数列的前项和为.
①比较与的大小;
②对于无穷数列,如果存在常数,对任意的正数,总存在正整数,使得,,则称数列收敛于,也称数列的极限为,记为;反之,则称不收敛.请根据数列收敛的定义判断是否收敛?并据此回答“里拉斜塔”问题.
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名校
解题方法
3 . 将数列中的项排成下表:
,
,,,
,,,,,,,
…
已知各行的第一个数,,,,…构成数列,且的前项和满足(且),从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列,且公差为同一个常数.若,则第6行的所有项的和为______ .
,
,,,
,,,,,,,
…
已知各行的第一个数,,,,…构成数列,且的前项和满足(且),从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列,且公差为同一个常数.若,则第6行的所有项的和为
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2023-04-28更新
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1471次组卷
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9卷引用:广东省潮州市2023届高三二模数学试题
广东省潮州市2023届高三二模数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第五次模拟考试数学试卷吉林省长春吉大附中实验学校2023届高三下学期第五次模拟考试数学试题(已下线)专题05 数列通项与求和(已下线)模块六 专题7易错题目重组卷(广东卷)黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题(已下线)第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册(已下线)专题04 数列(5)
解题方法
4 . 将①,,②,③,之一填入空格中(只填番号),并完成该题.
已知是数列前n项和,___________.
(1)求的通项公式;
(2)证明:对一切,能被3整除.
已知是数列前n项和,___________.
(1)求的通项公式;
(2)证明:对一切,能被3整除.
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2022-05-10更新
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769次组卷
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7卷引用:四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学(文史类)试题
四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学(文史类)试题四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学(文)试题(已下线)数学归纳法(已下线)4.4 数学归纳法(1)1.4 数学归纳法(同步练习提高版)1.5 数学归纳法7种常见考法归类(1)(已下线)4.4数学归纳法——课后作业(巩固版)
5 . 正项数列的前n项和为,,则( )其中表示不超过x的最大整数.
A.18 | B.17 | C.19 | D.20 |
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2022-04-08更新
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998次组卷
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5卷引用:新疆石河子市第一中学2022届高三3月第一周模拟数学(理)试题
新疆石河子市第一中学2022届高三3月第一周模拟数学(理)试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)4.1 等差数列(第1课时)(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)【讲】专题2 构造数列问题
名校
6 . 在数列中,,,则以下结论正确的为( ).
A.数列为等差数列 |
B. |
C.当取最大值时,n的值为51 |
D.当数列的前n项和取得最大值时,n的值为49或51 |
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2022-03-08更新
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2539次组卷
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11卷引用:百师联盟(山东省新高考卷)2021-2022学年高三下学期开年摸底联考数学试题
百师联盟(山东省新高考卷)2021-2022学年高三下学期开年摸底联考数学试题湖南省百师联盟2021-2022学年高三下学期开年摸底联考数学试题江苏省盐城市阜宁中学2022届高三下学期第三次综合测试数学试题(已下线)第37练 等差数列广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题第四章 数列(单元测)湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三下学期3月学情测试数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题(已下线)专题04 数列(5)广东省广州市培英中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
7 . 数列满足:,且对任意,都有.
(1)求;
(2)设,求证:对任意,都有;
(3)求数列的通项公式.
(1)求;
(2)设,求证:对任意,都有;
(3)求数列的通项公式.
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2021-05-14更新
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766次组卷
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6卷引用:上海市长宁区2021届高三二模数学试题
上海市长宁区2021届高三二模数学试题(已下线)考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市进才中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第4章 等差数列(B卷)(已下线)专题17 数列(模拟练)(已下线)4.1等差数列及其通项公式(第1课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件
解题方法
8 . 已知数列和满足,,,.则=_______ .
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2020-11-19更新
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3021次组卷
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13卷引用:广西名校2021届高三上学期第一次高考模拟数学理科试题
广西名校2021届高三上学期第一次高考模拟数学理科试题(已下线)热点08 数列与不等式-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)押第14题 数列小题-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)考点35 数列的概念与简单表示法-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合(已下线)4.3.2 等比数列的通项公式(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题26 数列的通项公式-52023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 本章复习提升(已下线)4.3.1.1 等比数列的概念(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第6讲 数列的通项公式的11种题型总结(4)(已下线)第04讲 数列的通项公式(十六大题型)(讲义)-4(已下线)4.2 等比数列(第1课时)(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)【练】 专题2 构造数列问题
名校
解题方法
9 . 已知等差数列和等比数列的各项均为整数,它们的前项和分别为,且,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求;
(3)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求;
(3)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
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2020-04-23更新
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2564次组卷
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10卷引用:2020届江苏省百校高三下学期第四次联考数学试题
2020届江苏省百校高三下学期第四次联考数学试题2020届江苏省徐州市高三下学期春季联考数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期六月第三次模拟数学试题广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题天津市耀华中学2022届高三暑假线上调研数学试题(已下线)4.3.2 等比数列前n项和2课时天津市第三中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性检测数学试题(已下线)第4章 数列(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 《数列》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)第四章 数列(单元测)
10 . 设是等差数列,是等比数列.已知.
(Ⅰ)求和的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足其中.
(i)求数列的通项公式;
(ii)求.
(Ⅰ)求和的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足其中.
(i)求数列的通项公式;
(ii)求.
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2019-06-09更新
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10590次组卷
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40卷引用:天津市十二区县重点学校2023届高三下学期联考(一)考前模拟数学试题
天津市十二区县重点学校2023届高三下学期联考(一)考前模拟数学试题2019年天津市高考数学试卷(理科)(已下线)专题08 数列——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)第04讲 数列求和(讲)-《2020年高考一轮复习讲练测》(浙江版)专题6.4 数列求和(讲)【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省盐城市盐城中学2019-2020学年高二上学期10月阶段性考试数学试题(已下线)专题6.4 等差、等比数列与数列求和(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题6.4 数列求和(讲)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2020届天津市南开中学高三数学开学统练试题2020届浙江省杭州市学军中学高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)考点19 数列通项与求和与通项-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题6.4 数列求和(精讲)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题7.4 数列求和(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题7.4 数列求和(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题6.4 数列求和(精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练(已下线)专题6.4 数列求和(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题6.4 数列求和(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】(已下线)考点40 等差数列及其前n项和-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)考点42 数列求和-备战2021年新高考数学一轮复习考点逐一攻克(已下线)专题4.2 数列-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)预测07 数列-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)(已下线)专题4.3 等比数列-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月1日)(已下线)专题7.4 数列求和(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)第29讲 数列求和(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第五章 高考挑战(已下线)专题09 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)第四章 数列(提高卷)-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷(人教A版2019选择性必修第二册)苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合(已下线)专题14 盘点数列的前n项和问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 学科素养提升(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月31日)(已下线)第04讲 数列求和(练)(已下线)5.3 数列的求和问题(高考真题素材之十年高考)专题11数列