1 . 已知数列的前n项和为，且，，数列满足：，，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．

2 . 在数列中，已知，，
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，问是否存在正整数m，n，使得若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．

3 . 已知数列满足且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，若数列满足，其前项和为，求证：.

4 . 已知正项数列的首项，前项和为，且满足
（1）求数列的通项公式：
（2）设数列前和为，求使得成立的的最大值．

5 . 已知数列满足，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）设，记数列的前项和为，证明：.

6 . 已知数列的前项和是，，数列满足且．
（1）求和的通项公式；
（2）若，求的前项和及的最大值．

7 . 若数列满足“对任意正整数，，，都存在正整数，使得”，则称具有“性质”．
（1）判断各项均等于的常数列是否具有“性质”，并说明理由；
（2）若公比为2的无穷等比数列具有“性质”，求首项的值；
（3）证明首项为2的无穷等差数列具有“性质”的充要条件是公差或．

8 . 已知数列满足，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）记，数列的前n项和为，求证：.

9 . 设各项均为正的数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若集合，求集合A内所有元素的和T．

10 . 已知数列的前项和为．
（1）若，求数列的通项公式；
（2）是否存在实数，使得数列是等差数列，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．