名校
解题方法
1 . 在等差数列
（
）中，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列的
前
项和为
，证明
.
（）中，，.(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，证明.
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2 . 已知等差数列
和等比数列
满足
，
，
，
.数列和中的所有项分别构成集合
、
，将集合
中的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列
，数列的前项和为
，则
_______ .
和等比数列满足，，，.数列和中的所有项分别构成集合、，将集合中的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，数列的前项和为，则
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3 . 已知是等差数列的前项和，若
，
，则数列的首项
（ ）
是等差数列的前项和，若，，则数列的首项（ ）| A．3 | B．2 | C．1 | D． |
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2024-06-11更新
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1384次组卷
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3卷引用：2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
名校
解题方法
4 . 对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得
，则称数列是“优分解”的．
(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则
或数列
是等比数列．
(3)设数列的前项和为，如果和
都是“优分解”的，并且
，求的通项公式．
，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．(1)证明：如果
是等差数列，则是“优分解”的．(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．(3)设数列
的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．
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2024-06-11更新
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953次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷
名校
5 . 若实数
成等差数列，
成等比数列，则
=_______ .
成等差数列，成等比数列，则=
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名校
解题方法
6 . 已知等差数列的前项和为
是等比数列，若
，且
，则
的最小值为__________ .
的前项和为是等比数列，若，且，则的最小值为
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7 . 在如图三角形数阵中，第n行有n个数，
表示第i行第j个数，例如，
表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列
其中
已知
，
，
(2)记除以3的余数为
，
，
的前n项为，求
表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列其中已知，，
(2)记
除以3的余数为，，的前n项为，求
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名校
解题方法
8 . 已知等差数列的前项和为
，则
（ ）
的前项和为，则（ ）| A．25 | B．27 | C．30 | D．35 |
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2024-05-15更新
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979次组卷
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6卷引用：湖北省武昌实验中学2024届高三下学期5月高考适应性考试数学试卷
湖北省武昌实验中学2024届高三下学期5月高考适应性考试数学试卷河北省石家庄市2024届高三教学质量检测（三）数学试卷（已下线）第三套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）（已下线）4.2.2等差数列的前n项和公式（1）北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题（已下线）专题06 等差数列与等比数列常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
9 . 已知等差数列的前项和为，如果
，且
的等比中项为
，则（ ）
的前项和为，如果，且的等比中项为，则（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知公差为负数的等差数列的前项和为，若
是等比数列，则当取最大值时，
（ ）
的前项和为，若是等比数列，则当取最大值时，（ ）| A．2或3 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2024-04-13更新
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2397次组卷
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4卷引用：湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题6-10
