1 . 已知在等差数列
中，公差大于0，
，且
，
，
成等比数列，数列的前
项和为
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
.
中，公差大于0，，且，，成等比数列，数列的前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2 . 已知是等差数列的前项和，若
，
，则数列的首项
（ ）
是等差数列的前项和，若，，则数列的首项（ ）| A．3 | B．2 | C．1 | D． |
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2024-06-11更新
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1365次组卷
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3卷引用：2024届广东省三模数学试题
名校
解题方法
3 . 对于数列
，如果存在等差数列
和等比数列
，使得
，则称数列是“优分解”的．
(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则
或数列
是等比数列．
(3)设数列的前项和为，如果和
都是“优分解”的，并且
，求的通项公式．
，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．(1)证明：如果
是等差数列，则是“优分解”的．(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．(3)设数列
的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．
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2024-06-11更新
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929次组卷
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5卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
4 . 已知等差数列满足，
，公差
，且22，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的通项公式为
，求数列
的前项和．
满足，，公差，且22，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的通项公式为，求数列的前项和．
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2024-06-07更新
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569次组卷
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2卷引用：广东省汕头市金南实验学校2024届高三下学期三模数学试题
名校
5 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，特别规定：若
时，
．
(1)若
，写出
，
及
的值；
(2)若数列是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，
，求证：
且
．
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，特别规定：若时，．(1)若
，写出，及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，，求证：且．
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名校
解题方法
6 . 设等差数列的前项和为，且
，则
的值是（ ）
的前项和为，且，则的值是（ ）| A．11 | B．50 | C．55 | D．60 |
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2024-06-05更新
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740次组卷
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2卷引用：广东省茂名市2024届高三下学期第二次综合测试数学试题
7 . 已知数列是公差不为0的等差数列，其前n项和为，
，，
，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)若
，
，求数列的前100项和
．
是公差不为0的等差数列，其前n项和为，，，，成等比数列．(1)求
的通项公式；(2)若
，，求数列的前100项和．
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解题方法
8 . 已知等差数列的前项和为，且
，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
的前项和为，且，，.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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解题方法
9 . 有无穷多个首项均为1的等差数列，记第
个等差数列的第
项为
，公差为
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
为给定的值，且对任意有
，证明：存在实数
，满足
，
；
(3)若
为等比数列，证明：
.
个等差数列的第项为，公差为.(1)若
，求的值；(2)若
为给定的值，且对任意有，证明：存在实数，满足，；(3)若
为等比数列，证明：.
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解题方法
10 . 已知等差数列的前项和为
，且
为等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为的等差数列，记数列
的前项和为，求证：
．
的前项和为，且为等差数列．(1)求
的通项公式；(2)在
与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，求证：．
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