1 . 已知数列的首项等于3，从第二项起是一个公差为2的等差数列，且成等比数列.
(1)求数列的前项和；
(2)设数列满足且，若数列的前项的和为，求.

2 . 已知是等比数列，是其前n项和，满足，则下列说法正确的有（       ）

A．若是正项数列，则是单调递增数列

B．一定是等比数列

C．若存在，使对都成立，则是等差数列

D．若，且，，则时取最小值

3 . 已知数列的各项均为正数，，记为的前n项和．
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列；②数列是等差数列；③．
(2)若，在（1）的条件下，将在数列中，但不在数列中的项从小到大依次排列构成数列，求数列的前20项和．

4 . 若正项无穷数列是等差数列，且，则（     ）

A．

B．当时，的前20项和为128

C．公差d的取值范围是

D．当为整数时，的最大值为9

5 . 已知正项数列满足.
(1)求数列的通项公式及其前项和；
(2)求数列的前项和.

6 . 已知数列的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．
(1)若数列，且，，求数列和集合T；
(2)若是递增的等差数列，求证：；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由

8 . 已知数列对任意均有.若，则（       ）

A．530

B．531

C．578

D．579

9 . 已知数列的各项均为正数且，数列是公差为的等差数列，且，设的前项和为，满足．
(1)求的通项公式；
(2)若在与之间插入一个数，使，，成等差数列，在与之间插入两个数，，使，，，成等差数列，…，在与之间插入个数，使其构成等差数列，将插入的数字按从大到小的顺序排成一列即，，，…，，…，求，，，…，的平均值．

10 . 将数列与数列的公共项从小到大排列得到数列，则的前30项的和为（       ）

A．3255

B．5250

C．5430

D．6235