1 . 设等差数列的前项和为，则当______时，最大；使的的最大值为______．

2 . 已知数列满足，若，则的前20项和______．

3 . 习近平总书记在党的二十大报告中提出：坚持以人民为中心发展教育，加快建设高质量教育体系，发展素质教育，促进教育公平，加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化.某师范大学学生会为贯彻党的二十大精神，成立“送教下乡志愿者服务社”，分期分批派遣大四学生赴乡村支教.原计划第一批派遣20名学生，以后每批都比上一批增加5人.由于志愿者人数暴涨，服务社临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为，在数列的任意相邻两项与之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列.按新数列的各项依次派遣支教学生.记为派遣70批学生后支教学生的总数，则的值为__________.

4 . 函数的所有正零点从小到大依次记为，，…，则__________．

5 . 数列的通项公式为，前项和为，则______．

6 . 若数列满足，（，），则的最小值是______.

7 . 已知数列满足，在和之间插入个1，构成数列，则数列的前20项的和为__________.

8 . 已知两个等差数列3，6，9，，198及3，8，13，，188，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则新数列的各项之和为_____________．

9 . 记等差数列的前项和为，已知，，则当取最大值时，的值为________．

10 . 设等差数列{a_n}的前n项和为，且，则________.