1 . 已知等差数列，公差，记数列的前项和为，，是与的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列.数列的前项为，求证：.

2 . 在①，且，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
已知是公差不为的等差数列，其前项和为，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

3 . 设等差数列的前项和为，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求证：.

4 . 设等差数列的前n项和为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求．

5 . 已知等差数列的前n项和为，若公差，且，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.

6 . 已知为等差数列的前项和，且.
（1）求数列的通项公式.
（2）若，求数列的前项和.

7 . 等差数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足且，求的前n项和.

8 . 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

9 . 等差数列的前n项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）数列满足且，求的前n项和．

10 . 在①，②，③.
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的数列存在，求数列的通项公式；若问题中的数列不存在，请说明理由.
问题：是否存在等差数列，它的前项和为，公差，，_______？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.