1 . 为等差数列的前项和，且，记，其中表示不超过的最大整数，如.
(1)求；
(2)求数列的前2022项和.

2 . 在①；②公差为，且成等比数列；③；三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，______.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，其中表示不超过的最大整数，求的值.

3 . 设数列的前项和为，，数列是等差数列， 其前项和是， 且．
(1)求数列和的通项公式;
(2)求使得是数列中的项的的取值集合．

4 . 已知公差d不为0的等差数列的前n项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列，，求数列的前n项和.

5 . 已知等差数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，数列的前项和，求证：．

6 . 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列.
(1)证明：是等差数列；
(2)若可构成三角形的三边，求的取值范围.

7 . 已知是等差数列前项和，.
(1)求的通项公式；
(2)在中，去掉以为首项，以为公比的数列的项，剩下的项按原来顺序构成的数列记为，求前100项和

8 . 已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且是等比数列的前3项.
(1)求；
(2)设，求的前n项和.

9 . 已知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，且，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

10 . 已知为等差数列，前n项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，．
(1)和的通项公式；
(2)求数列的前8项和；
(3)证明：．