1 . 已知数列的前项和为，从条件①：，且、条件②：为等比数列，且满足（）这两个条件中选择一个条件作为已知，解答下列问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
(1)求数列的通项公式；
(2)设（），记的前项和为，若对任意正整数，都有恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知等差数列的公差，其前项和为，若，且、、成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

3 . 已知为数列的前n项和，且，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

4 . 已知数列的前n项和为S_n，满足．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

5 . 已知数列为等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前n项和.

6 . 在等差数列中，，且、、成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的公差不为，设，求数列的前项和．

7 . 已知数列满足，且（，且）.
（1）为何值时，数列是等比数列；
（2）若数列是等比数列，求数列的前项和.

8 . 已知是公差为3的等差数列，数列满足，，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求的前n项和.

9 . 已知数列中，已知，对任意都成立，数列的前n项和为．
（1）若是等差数列，求k的值；
（2）若，，求；
（3）是否存在实数k，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项，，按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知数列满足，设．
（1）证明数列为等比数列；
（2）求数列的前项和．