2 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

3 . 已知数列为等差数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

4 . 各项均不为0的数列满足：，且.
(1)求；
(2)已知，请证明：.

5 . 已知数列为等差数列，，，前项和为，数列满足，求证：
(1)数列为等差数列；
(2)数列中任意三项均不能构成等比数列.

6 . 已知数列满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

7 . 已知是公差为的等差数列，且、、成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

8 . 已知数列的前n项和S_n＝2^n＋1＋A，若为等比数列.
(1)求实数A及的通项公式；
(2)设b_n＝log₂a_n，求数列{a_nb_n}的前n项和T_n.

9 . 在递增等差数列中，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式﹔
（2）设数列的前项和为，证明：．

10 . 已知数列满足，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列___________的前项和.
从条件①，②，③中任选一个，补充到上面的问题中，并给出解答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.